- •1 Кинематика материальной точки
- •2 Линейные скорость и ускорение
- •3 Вращательное движение, угловая скорость
- •4 Законы классической механики
- •5 Масса на основе 2 закона ньютона
- •6 Сила тяжести вес тела
- •7 Силы трения
- •8 Упругие силы
- •9 Основные дифференциальные операторы
- •10 Консервативные и неконсервативные силы
- •11 Закон сохранения импульса
- •12 Уравнение движения тела переменной массы
- •13 Абсолютно упругий и неупругий удар, нецентральный удар
- •14 Закон сохранения механической энергии
- •1.20. Закон сохранения механической энергии
- •15 Динамика вращательного движения
- •16 Тензор момента инерции
- •17 Свободные оси гироскоп
- •18 Неинерциальная система отсчёта
- •20 Энергия работа мощность
- •21 Преобразования галилея
- •22 Преобразования лоуренца
- •23 Следствия преобразования лоренца
- •24 Реалитивистская энергия и масса
- •25 Интервал в релитивистской механики
- •26 Гравитационное красное смещение
- •27 Элементы механики жидкости
- •Гидро- и аэродинамика Основные понятия
- •28 Уравнение бернули
- •29 Следствие уравнения бернули
- •30 Уравнение неразрывности
- •31 Подъёмная сила крыла самолёта
- •32 Вязкость жидкости
- •33 Закон идеального газа
- •Равнение мкт идеального газа
- •35 Распределение максвелла р аспределение Максвелла
- •36 Распределение больцмана
- •37 Реальный газ
- •38 Первое начало термодинамики
- •39 Уравнение адиабатического процесса
- •40 Второе начало термодинамики
- •41 Статистическое определение энтропии
- •42 Цикл карно
- •43 Длина свободного пробега молекул явление переноса
- •44 Твёрдые тела кристаллы
- •45 Капилярное явление ,поверхностное натяжение
41 Статистическое определение энтропии
Пусть имеется замкнутая система из N частиц, взаимодействующих между собой посредством консервативных сил, совершающих движение в ограниченной области пространства и обладающих суммарной энергией Е. Все возможные состояния этой системы изображаются точками в фазовом пространстве с размерностью 6N, которые распределены в некоторой области G этого пространства, задаваемой энергией системы. Разделим область G на s одинаковых по объему ячеек , i=1,2,3,…,s таким образом, что энергия частицы в i-ой ячейке равна . Микросостояние задается путем указания конкретных ячеек, в которых находится каждая из N частиц. Макросостояние определяется полным набором чисел частиц , находящихся во всех s ячейках. Статистический вес макросостояния по определению равен числу всех возможных микросостояний, реализующих заданное макросостояние при фиксированных s, N, E и G. Л.Больцман принял одинаковую вероятность реализации любого микросостояния, возможного для заданного макросостояния, и определил термодинамическую вероятность макросостояния на основе формулы Здесь термодинамическая вероятность может принимать значения много больше 1. Используя термодинамическую вероятность (10.1), Л.Больцман дал статистическое (вероятностное) определение энтропии S макросостояния с помощью выражения где k – постоянная Больцмана. Натуральный логарифм в (10.2) обеспечивает аддитивность энтропий подсистем полной системы, поскольку статистический вес полной системы равен произведению статистических весов ее макроскопических подсистем. В соответствии со вторым началом термодинамики энтропия равновесного состояния замкнутой системы принимает максимальное значение. Следовательно, статистический вес и термодинамическая вероятность равновесного состояния также максимальные. Условие максимума статистического веса макросостояния позволяет найти наиболее вероятные распределения частиц по ячейкам фазового пространства и, соответственно, по энергиям как в классической, так и в квантовой физике. В случае классической статистики Больцмана частицы считаются одинаковыми, но различимыми и можно проследить за траекторией движения каждой частицы. Следовательно, перестановки частиц между различными ячейками фазового пространства приводят к новым микросостояниям для заданного макросостояния. Для макросостояния с известными числами статистический вес определяется выражением Здесь учтено, что перестановки частиц в пределах отдельной ячейки не дают новые микросостояния. Максимум статистического веса ищется при двух дополнительных условиях
задающих полное число частиц N в системе и их суммарную энергию E. Если принять, что все числа и использовать формулу Стирлинга то условный максимум выражения (10.3) получается при Здесь - наиболее вероятное (среднее) число частиц в i –ой ячейке фазового пространства, μ – химический потенциал системы (нормировочная постоянная, связанная с полным числом частиц) и Т – температура равновесного состояния, зависящая от полной энергии системы. Таким образом, получается уже известный закон распределения Больцмана для классических частиц.