Система материальных точек. Силы внешние и внутренние. Свойства внутренних сил системы.

Системой материальных точек называется такая их совокупность, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения всех точек данной системы.

Действующие на точки механической системы активные силы и реакции связей можно разделить на внешние и внутренние силы. Внутренними силами называют силы взаимодействия между материальными точками одной механической системы. Внешние силы - это силы взаимодействия точек данной механической системы с точками какой-либо другой системы.

Внутренние силы обладают следующими важными свойствами:

1. Главный вектор всех внутренних сил системы равен нулю.

2. Главный момент внутренних сил относительно любого центра или оси равен нулю.

15. Теорема об измененинии кинетической энергии механической системы.

Кинетическая энергия точки – это скалярная величина, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости. T=mv²/ 2

Если система состоит из нескольких тел, то T=

При поступательном движении: кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат скорости центра масс. T_пост= =1/2( Mv_c²/2, где v² – квадрат скорости центра масс.

При вращательном движении: T_вр= . Величина в скобках – момент инерции (J). Таким образом: кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости. T_вр=1/2J , где - угловая скорость

При плоскопараллельном движении: кинетическая энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс. T_плоск=1/2Mv²+1/2J_c

. Центр масс системы материальных точек. Момент инерции твердого тела относительно полюса, оси. Радиус инерции.

ЦЕНТР МАСС (центр инерции) системы материальных точек – условная (или эквивалентная) точка, представляющая собой одну из геометрических характеристик распределения масс в системе. Скорость центра масс, умноженная на суммарную массу системы, – это количество движения (импульс) этой системы.

Момент инерции (J)- скалярная величина, равная произведению массы на квадрат расстояния. J=ms²

Полярный момент инерции – момент инерции относительно полюса.

Осевой момент инерции - … относительно оси.

Радиус инерции – расстояние от оси то воображаемой точки, в которой необходимо сосредоточить массу тела, чтобы момент инерции этой точки относительно заданной оси бал равен моменту инерции данного тела относительно этой же оси. Радиусом инерции тела относительно, например, оси О_z называется линейная величина определяемая равенством , – радиус инерции.

16. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном, вращательном и плоском движении.

1. Поступательное движение твердого тела. Это такое движение, при котором всякая прямая, неизменно связанная с этим телом остается параллельной своему начальному положению. При поступательном движении скорость и ускорение всех точек тела в каждый момент времени равны по величине и по направлению.

Кинетическая энергия тела при поступательном движении равна половине произведения массы тела на квадрат скорости центра масс.

, - скорость любой точки твердого тела

2. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Это такое движение, при котором какие-либо две точки, принадлежащие телу или неизменно связанные с ним, остаются неподвижными во все время движения Угловая скорость и угловое ускорение при вращательном движении. Вектор угловой скорости направлен таким образом, чтобы смотрящему с его конца вращения казалось происходящим против хода часовой стрелки. Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости. , - угловая скорость вращения твердого тела.

Правило знаков

Если движение ускоренное, то вектор углового ускорения совпадает по направлению с вектором угловой скорости

Кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости.

3. Плоское движение твердого тела. Это такое движение твердого тела, при котором все точки тела движутся в плоскостях параллелограмма, т.е. параллельных данных неподвижной плоскости

, - скорость центра масс твердого тела, угловая скорость вращения твердого тела.

Кинетическая энергия тела в общем случае( в частности и плоскопараллельном движении) равна кинетической энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс.