31. Внецентренное растяжение (сжатие). Определение напряжений.

Напряжения – усилия, приходящееся на единицу площади в каждой точки сечения.

Внецентренным растяжением (сжатием) называется такой вид напряжения, при котором равнодействующая внешних сил не совпадает с осью стержня, как при обычном растяжении (сжатии), а смещена относительно продольной оси и остается ей параллельной.

32. Продольная сила. Эпюра продольных сил.

Продольная сила – это внутреннее усилие, которое возникает между отдельными частями элемента под действием внешних сип (центрально-сжимающих или центрально-растягивающих).

Для определения продольной силы используется метод сечений. Растяжение обозначается плюсом (+), сжатие минусом (-).

Построение эпюр продольных сил N_Z

Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня. Правило знаков для N_Z: условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной - в противном случае. Порядок расчета:

1. Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке.

2. Определяем продольную силу N_Z  в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка.

3. По найденным значениям строим эпюру N_Z. Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные – под осью.

 

33. Деформация при сдвиге. Закон Гука. Потенциальная энергия при сдвиге. Зависимость между упругими постоянными.

Чистый сдвиг – это такой вид напряженного состояния, при котором на гранях элемента действует только касательное напряжение. Площадки, на которых действует касательное напряжение называются площадками чистого сдвига.

Сдвиг – это вид деформации, при котором одна часть стержня смещается относительно другой. Деформация сдвига будет происходить, если к стержню приложить две равные по модулю противоположно направленные силы (P), перпендикулярные к его оси z. Расстояние между этими силами должно быть малым, чтобы можно было пренебречь моментом, создаваемым этими силами.

Применив метод сечений (разрезав стержень между силами P), можно установить, что в поперечном сечении стержня возникает только одно внутреннее усилие – поперечная сила. Деформация сдвига возникает и при кручении стержня.

Закон Гука, устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным механическим напряжением. Например, если стержень длиной l и поперечным сечением 5 растянуть продольной силой F, то удлинение стержня   , где Е- модуль упругости (модуль Юнга), зависящий от материала стержня. Для деформации сдвига (см. рис.) Закон Гука имеет вид:   где   = F/S-касат. напряжение (F-касат. сила, S-площадь сдвигающихся слоев),  -угол сдвига (относит. сдвиг), G-модуль сдвига, зависящий от материала тела.  Гука закон справедлив лишь при напряжениях и деформациях, не превосходящих некоторых предельных для данного материала значений. Установлен Р.Гуком в 1650.

Деформация сдвига

Модуль сдвига G, модуль продольной упругости Е и коэффициент Пуассона   материала связаны зависимостью

Удельная потенциальная энергия деформации сдвига равна