17. Теорема Гюйгенса. Пример использования для простой плоской фигуры.

Теорема Гюйгенса:

Момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями.

18. Обобщенные координаты, число степеней свободы. Идеальные связи, примеры.

Число координат, определяющих положение механической системы, зависит от количества точек, входящих в систему, и от числа и характера наложенных связей. Числом степеней свободы механической системы называется число независимых между собою возможных перемещений системы. Геометрические связи уменьшают на одно и то же количество единиц и число независимых возможных перемещений системы, и число между собою координат, определяющих положение этой системы. Число независимых координат, определяющих положение системы с геометрическими связями, равно числу степеней свободы этой системы.

Независимые между собой параметры любой размерности, число которых равно числу степеней свободы системы и которые однозначно определяют его положение, называют обобщенными координатами.

Если для связей, не изменяющихся со временем, сумма работ всех реакций при элементарном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются идеальными связями

Голономные-выражаются с помощью алгебраических уравнений или неравенств. Относит.координаты точек сист. могут быть проинтегрированы относительно корд.точек сисит.

Неголономные-выраж.с помощью дифференциальных уравнений, кот.не вместе, ни по отдельности ен могут быть проинтегрированы относит.координат точек сист.

Стационарные-связи независящие о времени (склерономные).

Нестационарные-зависят о времени (реономные).

Односторонние-неудерживаются с помощью неравенств.

Двухсторонние-удерживаюся с помощью уравнения.

19 Закон сохранения центра масс механической системы. Пример использования.

Если система внешних сил такова, что их главный вектор равен нулю, то систем находится в состоянии прямолинейного равнодействующего движения.

Если система времени сил такова, что их главный вектор не равен нулю, а равна нулю только сумма проекций на какую-либо ось, то проекция скорости на эту ось постоянная

20. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном, вращательном и плоском движении.Ответ в 16 вопросе.

21. Теорема об изменении количества движения материальной точки. Понятия импульса силы и количества движения точки.

Теорема об изменении количеств движения точки в дифференциальной форме: производная по времени от количества движения точки равна геометрической сумме действующих на точку сил.

Теорема об изменении количества движения точки в конечном виде: изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов вех действующих на точку сил за тот же промежуток времени

Импульс силы. Для характеристики действия, оказываемого на тело силой за некоторый промежуток времени, вводится понятие об импульсе силы. Элементарным импульсом силы называется векторная величина dS, равная произведению вектора силы F на элементарный промежуток времени dt.

Направлен элементарный импульс по линии действия силы.

Импульс любой силы за конечный промежуток времени вычисляется как интегральная сумма соответствующих элементарных импульсов. Следовательно, импульс силы за любой промежуток времени t1 равен определенному интегралу от элементарного импульса, взятому в пределах от нуля до t1.

Основными динамическими характеристиками движения точки являются количество движения и кинетическая энергия.

Количеством движения точки называется векторная величина mv , равная произведению массы точки на вектор её скорости.

(на всякий случай, этого в вопросе нет, если спросит) Кинетической энергией точки называется скалярная величина, равная половине произведения массы точки на квадрат её скорости.

22-23(этот вопрос без номера)Момент количества движения точки относительно точки и оси, кинетический момент механической системы.

Моментом количеством движения материальной точки относительно некоторого центра О называется вектор, определяемый равенством

Момент количества движения точки называют также кинетическим моментом.

Момент количества движения относительно какой-либо оси , проходящий через центр О, равен проекции вектора количества движения на эту ось

Момент количества движения системы.

Моментом количества движения системы материальных точек от-носительно некоторого центра О называется векторная сумма моментов коли-чества движения отдельных точек этой системы относительно того же центра О

22. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы.

Принцип Даламбера для материальной точки

Уравнение движения материальной точки относительно инерциальной системы отсчета под действием приложенных активных сил и сил реакции свя-зей имеет вид:

,

- равнодействующая активных сил, - равнодействующая сил реакции свя-зей.

Силой инерции материальной точки называют произведение массы точ-ки на вектор ускорения, взятое с обратным знаком, т.е. .

Если использовать понятие силы инерции, то основной закон динамики принимает вид:

Принцип Даламбера для материальной точки. При движении материальной точки активные си-лы и силы реакции связей вместе с силой инерции точки образуют равновесную систему сил.

Принцип Даламбера называют еще методом кинетостатики. Задачи динамики с помощью этого метода сводятся к задачам статики.

Принцип Даламбера для системы: если в любой момент времени каждой из точек системы, кроме фактически действующих на нее внешних и внутренних сил, приложить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет находиться в равновесии и к ней можно будет применять все уравнения статики.