17.Обратная угловая засечка (задача Потенота)
Сущность обратной засечки состоит в определении координат четвертого пункта по координатам трёх исходных и двум измеренным углам при определяемом пункте. Для решения этой задачи известно много формул. Здесь приводятся формулы Кнейссля, как наиболее экономичные для решения на микрокалькуляторах.
Решение задачи по формулам Кнейссля. По координатам трёх исходных пунктов А, В, С и двум измеренным углам γ1 γ2- (рис.-4) вычислить координаты пункта Р и произвести контроль определения координат по измеренному углу s между направлениями на пункт А и четвертый исходный пункт D.
Порядок решения.
1 .Находят а = ctg γ1 и b = ctg γ2 с шестью десятичными знаками.
2.Вычисляют разности координат исходных пунктов, входящие в формулы (2),(3),(4) и (5 ). Последние строки для разностей Х-ов и Y-ов в схеме являются контрольными.
3 .По формулам (2),(3 ),(4),(5 ) вычисляют значения k1, k2, k3, k4 , а затем величину С по формуле (6). Контролируют вычисления по формуле (7 ).
4. По формулам (8) и (9) вычисляют приращения координат ΔYAР и ΔXAР.
Затем находят координаты X р, Yp по формулам (10) и (11).
5.По формулам (12), (13) и (14) производят контроль измерений. Значение δε не должно превышать 1’.
Оценка точности положения определяемого пункта Р.
На миллиметровой бумаге по координатам исходных пунктов А, В, С и измеренньм углам γ1 γ2 в определённом масштабе построить чертёж засечки. По чертежу определить расстояния АВ, СВ, АР, ВР, СР (в метрах) и углы <ABC и γ2.
Среднюю квадратическую погрешность положения определяемого пункта вычислить по формуле:
Среднюю квадратическую погрешность измерения угла принять равной m = 5”, а значение ρ = 206” • 103.
18. Линейная засечка.
Задача состоит в вычислении координат пункта Р по координатам пунктов А и В и измеренным расстояниям S1 и S2 от исходных пунктов до определяемого (рис.5).
В целях контроля, а также для повышения точности окончательных результатов, измеряется ещё расстояние S3 до третьего исходного пункта С и по координатам пунктов В и С (или А и С) и расстояниям S2 и S3 (или S1 и S3) вычисляют координаты пункта Р второй раз.
Формулы
*: В форлгуле (3 ) знак "+" соответствует случаю, когда пункт Р находится слева от направления АВ, а знак "—" , - когда справа.
Оценка точности положения определяемого пункта Р:
для первого определения:
для второго определения:
Порядок решения.
По формуле (1) вычисляют расстояния S и S'
Вычисляют с шестью значащими цифрами значения вспомогательных величин q и h по формулам (2) и (3 ).
З.По формулам (4) и (5 ) вычисляют приращения координат ΔYAР и ΔXAР.
4.По формулам (6 ) и (7 ) дважды вычисляют координаты пункта Р:
а) по координатам пунктов А и В и расстояниям S1 и S2,
б) по координатам пунктов В и С и расстояниям S2 и S3. Расхождения значений координат, полученных из двух решений не должны превышать 0,20 м. За окончательные принимают их средние арифметические значения.