Вопрос 22. Сочетательное свойство умножения

Введение в программу начального курса математики сочета­тельного свойства умножения позволяет познакомить учащихся с новыми вычислительными приемами, с помощью которых они мо­гут находить рациональные способы вычислений.

В зависимости от логики построения курса сочетательное свой­ство умножения может изучаться как во втором, так и в третьем классе.

Например, в учебнике МЗМ изучение сочетательного свойства умножения, которое представлено как умножение числа на произ­ведение, предшествует изучению темы «Умножение на числа, оканчивающиеся нулями». Это позволяет познакомить учащихся с новым способом действия при выполнении устных вычислений для данного случая умножения и обосновать ту форму записи «в стол­бик», которая используется при умножении чисел, оканчивающих­ся нулями.

При знакомстве со свойством умножения числа на произведе­ние в учебнике МЗМ учащимся предлагаются образцы различных способов вычислений. Анализируя данные образцы, они приходят к выводу, что умножать число на произведение можно тремя раз­личными способами.

Приведем задания, которые предложены в учебнике МЗМ при изучении сочетательного свойства умножения.

▼ Рассмотри разные способы умножения числа 7 на произведение чисел 4 и 2. Сравни результаты.

а) 7«(4-2)= 7*8=56

б) 7 • (4 ♦ 2)= (7 • 4) • 2=28 • 2=56

в) 7*(4*2)= (7-2).4=14*4=56

▼ Объясни разные способы решения: а)6*(4*3)=6*12=72

б) 6 • (4 • 3)=(6 • 4) • 3=24 • 3=72

в) 6*(4*3)=(6*3)*4=18*4=72

93

Как можно умножить число на произведение двух чисел?

• Составь выражение: число умножить на произведение двух чисел Найди его значение различными способами.

• Вычисли результат удобным способом:

18.(5.7) 29.(2*5) 35-(2.7) 17.(4.10) 25.(9.4) 15.(3*6) 16.(9.5) 36.(10.2)

▼ Объясни прием вычисления:

14.30=14.(3» 10)=(14«3). Ю=42« 10=420 15» 12=15. (4«3)=(15«4)« 3=60» 3=180

ill Задание 49. Найдите в учебнике М4М (1-4) страницу, где учащиеся знакомятся со свойством умножения числа на произведение. Сравните задания, связанные с введением этого свойства, в учебниках МЗМ и М4М (1 - 4). В чем их сходство? В чем различие?

С сочетательным свойством умножения можно познакомить учащихся сразу после составления таблиц умножения.

Если изучение трехзначных чисел предшествует теме «Умножение», то, познакомив учащихся с правилом умножения на 10, можно использовать сочетательное свойство при умножении однозначных чисел на разрядные десятки:

4.90=4 • (9 • 10)=(4 • 9) • 10=36 • 10=360

В учебнике М2И при знакомстве учащихся с сочетательным свойством умножения используется соотнесение рисунка с мате­матической записью.

Приведем некоторые задания.

▼ Можно ли утверждать, что значения выражений в каждом столбике

одинаковы:

8*(4*6) (9*3)*2

8*24 2*27

(8*4)*6 9*(3*2)

32*6 (3*2)*9

6*32 (2*3)*9

Т Объясни, что обозначают числовые равенства под каждым рисун-

ком:

^

J

(6 -7) «2=6 -(7 *2)

(6-3)-2=6-(3-2)

Произведение двух соседних множителей можно заменить его значением.

Т Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:

(8*3)- =48 8'(3«П) = 48 7'(П'4) = 56 6*(3«П) = 54

з -(П-) = 12

5-(П'П) ⁼ 45 4-() = 8 9-(П'П) = 72

После знакомства с правилом умножения на 10 в учебнике предлагаются такие задания:

Т Покажи с помощью скобок, произведения каких двух чисел заме­нили их значениями:

8*7*10 = 56*10 8*7*10 = 8*70

6*7*10 = 42*10 6*7*10 = 6*70

5*7*10 = 35*10

5*7*10 = 5*70

9*8*10 = 72*10

9*8*10 = 9*880

▼ Объясни, как получено выражение, записанное справа в ка­ждом равенстве:

4*6*10 = 40*6 8.5.10 = 8«50 3.9.10 = 30.9

4-7«10 = 28«10 5.7.10 = 7-50 2.8.10 = 20.8

см

95

3. Рассмотри чертеж и объясни, как найти площадь тре­угольника ACD.

М А В

D К С

Выполнение:

Треугольник ACD состоит из двух треугольников: ADK и АСК.

Треугольник ADK составляет половину квадрата DMAK, значит, его площадь равна половине этого квадрата.

Треугольник АСК составляет половину прямоугольника АВСК, значит, его площадь равна половине площади этого прямоугольника.

Можно заметить, что квадрат DMAK и прямоугольник АВСК составляют вместе прямоугольник DMBC, значит, площадь иско­мого треугольника A CD составляет половину площади прямоуголь­ника DMBC.

Измеряем длины сторон прямоугольника DMBC, находим его площадь как произведение длин сторон, и делим полученное чис­ло пополам.

4. Начерти два отрезка. Длина первого 8 см. Это в 2 раза больше длины второго отрезка. На сколько сантиметров дли­ на первого отрезка больше длины второго?

Выполнение:

Вычерчиваем первый отрезок длиной 8 см. Затем задание тре­бует переформулировки: если это (8 см) в два раза больше, чем вто­рой отрезок, значит, второй отрезок в два раза меньше, чем первый. Следовательно, длина второго отрезка 8 см : 2 - 4 см.

5. Вырежи квадрат со стороной 8 см. Раздели его переги­ банием на 4 равных треугольника и найди площадь каждого из них.

Выполнение:

Для нахождения площади искомого треугольника нужно сначала найти площадь квадрата 8 см • 8 см = 64 см², а затем разде­лить ее на 4, поскольку все треугольники равные 64 см²: 4 = 16 см².

6. Длина прямоугольника 8 см, его периметр 24 см. Начерти такой прямоугольник, раздели его на два равных треугольни­ ка. Какие получились треугольники: остроугольные, тупоуголь­ ные или прямоугольные? Найди площадь каждого треуголь­ ника.

230

Выполнение:

Для того чтобы начертить такой прямоугольник, нужно знать длину его второй стороны.

8 см

9

8 см

Сумма длин двух сторон 8 см + 8 см = 16 см, значит сумма двух других сторон 24 см - 16 см = 8 см. Стороны равной длины, значит, 8 см : 2 = 4 см■ — длина другой стороны (ширина). Теперь прямо­угольник можно построить.

Разделив его на два равных треугольника диагональю, получаем прямоугольные треугольники. Чтобы найти площадь одного из них, разделим площадь прямоугольника пополам:

8 ■ 4 - 32 см²; 32 см²: 2 = 16 см²

7. Найди диаметр большего круга, если ра­ диус меньшего равен 1 см.

Выполнение:

Если радиус меньшего круга равен 1 см, то его диаметр будет равен 2 см, поскольку диаметр круга равен двум радиусам. *

Анализ рисунка показывает, что диаметр меньшего круга равен радиусу большего круга. Значит, радиус большего круга равен 2 см, тогда его диаметр равен 4 см.

8. Начерти любую окружность. Проведи в ней два любых диаметра, соедини их концы отрезками и найди площадь по­ лученного прямоугольника.

Выполнение:

Полученный таким образом четырехугольник будет прямо­угольником. Это необходимо проверить, измерив его углы уголь­ником. Затем измеряются длины двух рядом лежащих сторон и на­ходится площадь по формуле: площадь прямоугольника равна про­изведению длин его сторон.