1 Техническое задание
Рисунок
1-К
инематическая
схема четырёхзвенного манипулятора
Таблица 1. Техническое задание
№ Варианта |
Звено |
Длина, м |
Угол поворота, град |
Перемещение, м |
|
|
|
|
|||
|
|
Общ |
Расч |
Общ |
Расч |
||||||
1 |
1 |
1,5 |
|
|
|
2,0 |
0,5 |
|
|
0,2 |
0,2 |
2 |
0,5 |
|
360 |
180 |
|
|
0,2 |
0,2 |
|
|
|
3 |
1,5 |
|
|
|
1,0 |
0,5 |
|
|
0,2 |
0,2 |
|
4 |
0,75 |
0,25 |
360 |
0 |
|
|
0,2 |
0,2 |
|
|
|
2 Структурный анализ механизма
Выполним структурный анализ кинематической схемы манипулятора, представленной на рисунке 1. У представленного механизма 4 подвижных звена: 1, 2, 3 и 4.
Начало системы координат и звено 1 образуют вращательную кинематическую пару А. Пара одноподвижная, число степеней свободы звена Н=1. Класс кинематической пары S = 6-Н = 6-1 = 5.
Звенья 1 и 2 образуют вращательную кинематическую пару В. Пара одноподвижная, число степеней свободы Н=1.
S = 6-Н = 6-1 = 5.
Звенья 2 и 3 образуют вращательную пару С. Пара одноподвижная, число степеней свободы Н=1.
S = 6-Н = 6-1 = 5.
Звенья 3 и 4 образуют поступательную пару D. Пара одноподвижная, число степеней свободы Н=1.
S = 6-Н = 6-1 = 5.
Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева для пространственных механизмов:
(1)
где: H – число степеней подвижности твёрдого тела
n – число подвижных звеньев
i – число подвижности в кинематической паре
pi – количество кинематических пар пятого класса.
подставив данные механизма в формулу (1), получаем:
W=6n–5p5=6*5-5*5=5
Таким образом, для придания определенности движению манипулятора, следует задать движение всем четырём его звеньям.
3 Кинематический анализ механизма
3.1 Расчёт зоны обслуживания манипулятьра
Для определения величины результирующего радиуса-вектора крайней точки многозвенного механизма, необходимо, составить соответствующее матричное уравнение, характеризующее положение крайней точки, относительно базовой системы координат. Для этого мы воспользуемся тензорно-матричным методом.
Для тензорно-матричного метода нет необходимости изменения систем координат звеньев. Достаточно записать соответствующие матрицы поворота и переноса для базовой системы координат совмещенной с системами координат соответствующих звеньев.
Рассматривать положение звеньев мы будем в трехмерной декартовой системе координат, являющейся правосторонней. Для этого примем соглашение, в соответствии с которым будем считать положительными такие повороты, при которых (если смотреть с конца полуоси в направлении начала координат) поворот на 90° против часовой стрелки будет переводить одну полуось в другую. На основе этого соглашения построим следующую таблицу (таблица 2), которой можно использовать как для правых, так и для левых систем координат:
Таблица 2. Направление поворота системы координат
Если ось вращения |
Положительным будет направление поворота |
X |
От y к z |
Y |
От z к x |
Z |
От x к y |
Матрицы поворота М определяют поворот системы координат соответствующего звена для корреляции относительно предыдущего по порядку. В зависимости от поворота вокруг соответствующей оси выделяется три стандартных типа матриц поворота. Повороты вокруг осей Х, Y и Z определяются соответственно матрицами:
, (2)
, (3)
. (4)
Подставляя значения углов поворота относительно соответствующих осей, определяем матрицы поворота.
В сочетании с матрицами поворота, учитываются так называемые матрицы переноса L, по факту являющиеся векторами. Они определяют линейные смещения систем координат звеньев друг относительно друга. В общем виде, матрица L имеет следующий вид:
. (5)
Положение схвата манипулятора, описываемое радиусом вектором
(6)
определяется
векторным уравнением, сочетающим
комбинацию длин векторов переноса
с перемещениями звеньев
и матриц переноса
.
Построение уравнения начинается с
крайнего звена и по порядку, вплоть до
начального.
Воспользовавшись уравнениями (2),(3),(4) построим матрицы поворота звеньев:
(7)
Воспользовавшись уравнениями (5),(6) построим векторы переноса и векторы перемещениями звеньев .
(8)
Выражение для радиус-векотра точки выходного звена в соответствии с правилами построения принимает следующий вид:
(9)
*
=
=
;
)=
=
;
+
=
=
при расчёте
используем следующие данные
;
Подставляя различные углы и перемещений звена 4 в программу, получим экстремальные точки, которые описывают зону обслуживания, и занесём координаты точек в таблицу 2.
Таблица 2 Экстремальные точки зоны обслуживания.
№ |
R12,м |
R34,м |
φ21, град |
φ43, град |
X0 , м |
Y0 , м |
Z0 ,м |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1,27953 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
360 |
-346,489 |
-0,23973 |
0,23973 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-0,99584 |
0 |
0 |
4 |
0 |
1 |
0 |
360 |
-346,205 |
-0,23973 |
0,23973 |
5 |
0 |
0 |
360 |
0 |
-0,25 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
360 |
360 |
-0,25 |
0,297889 |
0,23973 |
7 |
0 |
1 |
360 |
0 |
-1,25 |
0 |
0 |
8 |
0 |
1 |
360 |
360 |
-1,25 |
0,297889 |
0,23973 |
9 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0,720474 |
0 |
0 |
10 |
2 |
0 |
0 |
360 |
-344,489 |
-0,23973 |
0,23973 |
11 |
2 |
1 |
0 |
0 |
1,004165 |
0 |
0 |
12 |
2 |
1 |
0 |
360 |
-344,205 |
-0,23973 |
0,23973 |
13 |
2 |
0 |
360 |
0 |
-2,25 |
0 |
0 |
14 |
2 |
0 |
360 |
360 |
-2,25 |
0,297889 |
0,23973 |
15 |
2 |
1 |
360 |
0 |
-2,25 |
0 |
0 |
16 |
2 |
1 |
360 |
360 |
-2,25 |
0,297889 |
0,23973 |
Используя данные таблицы 2, построим зону обслуживания манипулятора, которая представлена на рисунке 2
Рисунок 2 – Зона обслуживания манипулятора.