7. Методы анализа систем.

Методы определяются используемыми моделями систем.

• Методы анализа моделей черного ящика, использует теория управления, теория конечных автоматов.

• Методы анализа моделей состава – теория множеств.

• Методы анализа моделей структуры системы – теория графов и построенные на ней дисциплины. Сети Петри. Потоковые сети. ….

По используемым принципам моделирования различают

• Аналитическое моделирование.

• Имитационное моделирование.

Аналитическое моделирование. Заключается в том, что строится модель отображающее состояние системы в некоторый момент времени, или изменение состояния во времени. Находятся её параметры.

Имитационное моделирование. Заключается в проведении имитационных экспериментов. То есть для некоторой системы определяют, или задают начальное состояние z₀ для начального момента времени t₀.

Определяется формула перехода в новое состояние. Выходная формула.

Определяются закономерности по которым вырабатываются входные сигналы X(V,U).

Устанавливаются водные сигналы для начального момента времени t₀.

На основании этого находятся характеристики состояния в следующий момент времени, корректируются входные сигналы для следующего момента времени и т.д. То есть, имитируется работа системы в реальных условиях – проводится имитационный эксперимент.

Имитационный эксперимент проводится несколько раз. В связи с тем что x=f(t) имеет обычно стохастический характер. На основании результатов нескольких экспериментов рассчитываются средние значения z_t y_t для каждого момента времени. Таким образом, производится некоторая оценка работы системы. Считается, что имитационные эксперименты дают более достоверные результаты, чем аналитическое моделирование.

8. Анализ структуры системы на основе не взвешенных графов.

Использование графовых моделей на основе не взвешенных графов позволяют решать следующие задачи анализа структуры системы:

• Позволяют устанавливать наличие циклов в структуре, т.е. лишних связей, что приводит к наличию альтернативных вариантов связи элементов системы. Возможно установление наличия связи между различными элементами.

• На основе алгоритмов поиска цепей возможно установление состава (содержание) связей между элементами системы не соединёнными непосредственно.

• На основе алгоритмов поиска остовых деревьев для системы могут быть установлен единственный вариант связи всех элементов системы без дублирующих звеньев.

1. Задача нахождения циклов и цепей в графовой модели структуры системы.

Для определения наличия циклов в графе можно воспользоваться матрицей полученной из произведения матрицы смежности графа на саму себя, то есть степенной матрицей матрицы смежности.

Если в данной матрице присутствуют диагональные элементы со значением отличным от нуля, это позволяет заключить, что вершины графа, которой соответствует элемент, входит в цикл, причем его длина равна степени матрицы смежности, в которой данный элемент появился.

Рис 4.8. Определение матрицы степени матрицы смежности.

Диагональные элементы, соответствующие вершинам a и b не равны нулю, следовательно, на основании анализа S² можно заключить, что вершины a и b входят в цикл длиной 2.

Наличие цепей можно определить аналогичным образом, если какой либо элемент имеет значение отличное от нуля, на какой либо степени матрицы смежности, это говорит о том, что между вершинами, которым соответствует элемент, есть цепь и её длина равна степени матрицы смежности или меньше.

Анализ на основе степени матрицы смежности позволяет только определить есть цикл или цепь или нет. Для уточнения состава цепи и цикла необходимо использовать алгоритм поиска цепей на графе.