Работа, совершаемая телом при изменениях его объема.

Взаимодействие данного тела с соприкасающимися с ним телами можно охарактеризовать давлением, которое оно на них оказывает. С помощью давления можно описать взаимодействие газа со стенками сосуда, а также твердого или жидкого тела со средой (например, газом), которая его окружает. Перемещение точек приложения сил взаимодействия сопровождается изменением объема тела. Следовательно, работа, совершаемая данным телом над внешними телами, может быть выражена через давление и изменение объема тела. Чтобы найти это выражение, рассмотрим следующий пример.

Пусть газ заключен в цилиндрический сосуд, закрытый плотно пригнанным легко скользящим поршнем (рис.). Если по каким-либо причинам газ станет расширяться, он будет перемещать поршень и совершать над ним работу. Элементарная работа, совершаемая газом при перемещении поршня на отрезок h, равна ’A = f h, где f – сила, с которой газ действует на поршень. Заменяя эту силу произведением давления газа р на площадь поршня S, получаем: ’A = pS h. Но S h представляет собой приращение объема газа V. Поэтому выражение для элементарной работы можно записать следующим образом:

'A = pV. (96.1)

Если давление газа остается постоянным (для этого должна одновременно изменяться соответствующим образом температура), работа, совершаемая при изменении объема от значения V₁ до значения V₂, равна

А₁₂ = р(V₂- V₁). (96.2)

Если же при изменении объема давление не остается постоянным, формула (96.1) справедлива только для достаточно малых V. В этом случае работа, совершаемая при конечных изменениях объема, должна вычисляться как сумма элементарных работ вида (96.1), т. е. путем интегрирования:

(96.3)

Найденные выражения для работы справедливы при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел.

На рисунке изображено твердое тело произвольной формы, погруженное в жидкую или газообразную среду, которая оказывает на тело одинаковое во всех точках давление р. Пусть тело расширяется так, что отдельные элементарные участки его поверхности S_i получают различные перемещения h_i. Тогда i-й участок совершит работу 'А_i, равную pS_ih_i. Работа, совершаемая телом, может быть найдена как сумма работ отдельных участков: 'A = 'A_i =  p S_i h_i. Вынося за знак суммы одинаковое для всех участков р и замечая, что  S_i hi дает приращение объема тела V, можно написать: ’A=pV, т. е. и в общем случае оказывается справедливой формула (96.1).

Иллюстрацией соотношения (96.3) является рисунок слева, представляющий процесс изменения объема тела на диаграмме (р, V). Элементарной работе 'A_i = р_iV_i , соответствует площадь узкой заштрихованной полоски на графике. Очевидно, что площадь, ограниченная осью V, кривой p = f(V) и прямыми V₁, и V₂, численно равна работе, совершаемой при изменении объема от значения V₁ до V₂. При использовании выражения (96.1) (с переходом к дифференциалам), уравнение (95.4) первого начала термодинамики можно написать следующим образом:
d'Q = dU + pdV.