- •1. Основные понятия фильтрации. Основные законы фильтрации. Пористость среды.
- •2. Однородные и неоднородные грунты. Тензор коэффициентов проницаемости грунтов.
- •3.Физическая скорость движения, скорость фильтрации. Уравнение неразрывности.
- •5. Обобщенный закон Дарси для несмешивающихся жидкостей
- •4. Закон Дарси. Эксперимент фильтрации. Границы применимости закона Дарси.
- •6. Общие уравнения фильтрации. Уравнение движения флюида в форме Эйлера
- •7. Закон а. Дарси. Закон Дарси для нестационарных режимов фильтрации
- •8. Обобщенный закон Дарси для анизотропных сред
- •9. Напряженно-деформированное состояние пористой флюидонасыщенной среды. Фильтрация однородного флюида.
- •11. Тензор напряжения в твердом «скелете» горного насыщенного пласта.
- •10. Зависимость параметров флюидов и пористой среды от давления.
- •12. Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации однородного флюида
- •13. Уравнения установившейся фильтрации несжимаемой жидкости
- •14. Уравнения установившейся фильтрации сжимаемой жидкости. Фильтрация газа
- •15. Простейшие граничные условия, записанные через потенциал скорости
- •20. Уравнение плоского движения фильтрации баротропной жидкости.
- •16. Одномерные фильтрационные потоки в пористой среде
- •17. Двумерные фильтрационные течения в прерывно однородных грунтах. Уравнения плоского движения жидкости.
- •18. Условия Коши-Римана. Двумерное уравнение Лапласа.
- •19. Комплексный потенциал фильтрационного течения. Метод суперпозиции для фильтрационных движений жидкости.
- •21. Фильтрация в однородном грунте
- •22. Фильтрация в искривленных слоях
22. Фильтрация в искривленных слоях
Рассмотрим установившееся движение фильтрации происходящее в слое, расположенном на криволинейной поверхности. Пусть на поверхности изотермическая сетка с криволинейными координатами и . Уравнение поверхности. . Элемент дуги: . Так как фильтрационное течение удовлетворяет закону Дарси, а при двумерной фильтрации имеют место потенциалы скоростей и функции токов, то при k, =const для постоянной толщины криволинейного слоя имеем: , , (3.10) . Если движение флюида происходит в слое переменной толщины, то уравнение (3.10): , (3.12). Если движение флюида неустановившееся, а параметры , , будет функциями давления, а слой в котором течет флюид постоянной толщиной, то (3.10) будет: , (3.13). . Соотношения (3.10) (3.12) (3.13) представляют собой условия Коши–Римана для течения по криволинейным поверхностям.
№23. Искажение поступательного фильтрационного потока флюида круглым цилиндром заданной проницаемости.
Рассмотрим плоское установившееся фильтрационное течение, обладающее неизменной вязкостью в однородном грунте (среде) с коэффициентом проницаемости k1( описыв. Ур. Плоского движ. Жидкости) Выбирая ось x вдоль направления скорости фильтрации, это течение опишем комплексным потенциалом w(z) вида: , где v0 - скорость флюида вдоль оси x на бесконечности, которая связанна с потенциалом и давлением p в жидкости: .Пусть поток на своем пути встречает особенность: внедренный в грунт круглый цилиндр радиуса a с образующими перпендикулярными плоскости движения флюида и другой отличной от k1 проницаемости. На практике - это добычная или нагнетательная скважина заданной проницаемости. Уравнение цилиндра в комплексной плоскости имеет вид: Круглый цилиндр, внесенный в поток, представляет собой цилиндрическую трубу, снабженную фильтром заданной проницаемости k2. Очевидно, что внедрение в плоский поток скважины изменит картину фильтрационного течения и оно уже не будет описыватся потенциалом . Возникает задача отыскания нового комплексного потенциала течения обладающего свойством: -описывает фильтрационное течение вне скважины; -описывает фильтрационное течение внутри скважины. Потенциалы находим из граничных условий, которые налагаются на скорости и давления фильтрационного потока на границе скважины . В итоге потенциалы скоростей и функции линий тока принимают вид:
- потенциал скорости :
- потенциал скорости :
- функция линий тока течения вне скважины :
- функция линий тока течения внутри скважины :
Комплексные потенциалы течения: ,
№24.Каверна в поступательном потоке. Скважина без фильтра.
Рассмотрим случай, когда стенка скважины полностью проницаема для потока флюида. Пустота в грунте, заполненная свободной жидкостью называется каверной. Комплексный потенциал течения при наличии в грунте каверны задается граничными условиями: а – радиус каверны, r – рад скв , при выполнении следующего условия , т.е. при полностью проницаемой стенке скважины. Комплексные потенциалы: , . Поле скоростей фильтрационного течения определяется как производная от комплексного потенциала по комплексной переменной z: . Наличие каверны искажает фильтрационное течение, как зона с образованием значительных градиентов изменения скоростей потока, как на границе, так и внутри с частичным притяжением потока к каверне. Перераспределение давлений потока внутри каверны имеет сложную структуру и приводит к симметрии полей давлений относительно геометрического центра каверны.