101. Дайте определение импульсного фильтра?

Импульсным фильтром считают импульсный элемент с непрерывной частью W(s) на выходе. За истинный сигнал фильтра принимают выходную последовательность только в дискретные моменты времени y(nT), где n=…,-2,-1,0,1,2…

102. Дайте определение решетчатой функции?

Для исследования импульсных систем используется дискретный математический аппарат, основным элементом которого является понятие решетчатой функции.

Решетчатой функцией или в сокращенной форме записи , называется функция, значения которой определены в дискретные моменты времени , где n – целое число, а – период повторения (дискретизации). Операция замены непрерывной функции решетчатой

Рис. 6. Решетчатые функции

103. В чем смысл введения понятия псевдочастоты?

При использовании преобразования частотная передаточная функция является трансцендентной. Поэтому для системы выше второго порядка построение а.ф.х. существенной затрудняется. Кроме, того практически исключается возможность построения асимптотических логарифмических частотных характеристик. Для преодоления указанных недостатков удобно использовать преобразование . Оно является билинейным и отображает круг единичного радиуса с плоскостью z на левую полуплоскость переменной λ, что дает возможность применять все критерии устойчивости непрерывных систем.

Переменная λ называется абсолютной псевдочастотой : Благодаря сомножителю 2/T псевдочастота λ имеет размерность угловой частоты. Кроме того, при изменении частоты от 0 до π/T она изменяется от 0 до . Наконец, при ω<2/T псевдочастота практически совпадает с реальной частотой ω.

104. При какой полосе пропускания непрерывной части сигнал в входа иф передается на выход без искажений?

Если непрерывная величина x(t) обладает финитным спек­тром X(j) с частотой среза _c. то квантование по време­ни ее с частотой ₀>2_c не приводит к потере инфор­мации.

Этот вывод составляет содержание теоремы о квантовании и лежит в основе импульсных способов передачи и преобразования информации. Она обосновывает возможность замены передачи непрерывного сигнала передачей решетчатого сигнала без потери информации. Для этого квантованный сигнал необходимо подать на формирующее устройство, обладающее частотной характеристикой идеального фильтра.

105. Сформулировать аналог критерия Гурвица?

Более простое решение задачи определения устойчивости дает другой алгебраический критерий, являющийся аналогом критерия устойчивости Гурвица для непрерывных систем. В основу метода заложено дробно-линейное конформное отображение

, . (11)

Известно, что дробно - линейное конформное преобразование отображает окружность плоскости в окружность на плоскости (считая, что прямая является окружностью бесконечно большого радиуса). Для преобразования (11) такое отображение показано на рис. 2, одинаковыми значками на нем отмечены соответствующие точки плоскостей и , следовательно, преобразование осуществляет конформное отображение замкнутой области комплексной плоскости в левую полуплоскость комплексной плоскости .

Следовательно, условие расположения корней характеристического уравнения (8) внутри единичного круга на плоскости совпадает с условием расположения корней выражения

. (12)

в левой полуплоскости плоскости . Поэтому условия устойчивости для систем с дискретным временем оказываются точно совпадающими с критерием Гурвица применительно к характеристическому многочлену (12).

Критерий Гурвица, для того чтобы линейная импульсная система была устойчивой необходимо, чтобы все коэффициенты характер полинома были больше нуля, и все миноры матрицы Гурвица должны быть больше нуля.