Сила Лоренца

Рассмотрим подробнее вторую составляющую силы Лоренца.

Именно эту компоненту, зависящую от скорости, чаще всего и называют силой Лоренца. Получим её из силы Ампера. Ток это совокупность большого числа движущихся зарядов. Найдём силу, действующую на один заряд со стороны магнитного поля.

Причём , тогда запишем.

Мы учли что

– число зарядов в объёме Sdl.

В итоге получаем силу Лоренца, силу, действующую со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью заряд.

Здесь под скоростью нужно понимать любую скорость. Но тепловая скорость хаотична по направлениям и равнодействующая этой силы будет равна нулю. Вклад даёт только скорость упорядоченного движения.

Исходя из векторного произведения, модуль силы Лоренца можно записать в следующем виде.

 – угол между векторами v и B. Следовательно, заряд, движущийся вдоль линии магнитной индукции не испытывает силы (так как sin0^o = 0).

Направление силы Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат вектора v и B. К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки. Или правило правого буравчика: вращать вектор v к B – поступательное движение укажет направление сила F_Л. Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположное. Следовательно, к электронам следует применять правило правой руки.

Поскольку сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно к движению заряда (т.е. ), она работы над частицей не совершает. Следовательно, действуя на заряженные частицы постоянным магнитным полем, изменить энергию частицы нельзя. Это справедливо только для постоянного магнитного поля.

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

П усть заряд q влетает в однородное магнитное поле, индукция которого равна B, со скоростью v, направленной под углом  к направлению вектора магнитной индукции. Под действием силы Лоренца заряд приобретает постоянное по величине нормальное ускорение.

 - угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Если скорость изменяется только по направлению, т.е. движение с постоянным по величине нормальным ускорением, есть движение по окружности, радиус которой определяется следующим выражением.

Отсюда радиус будет равен.

(1)

Отношение заряда к массе (q/m) называется удельным зарядом.

Найдём время одного оборота (период) T. Для этого нужно разделить длину окружности 2R на v_ (скорость вращения заряда).

Период вращения заряженной частицы оказывается не зависящим от скорости. Собственная круговая частота (число оборотов за 2 секунд) равна.

Составляющая силы Лоренца в направлении вектора магнитной индукции (или в направлении v_) равна нулю. Поэтому повлиять на величину скорости v_ сила Лоренца не может.

Движение заряженной частицы в магнитном поле можно представить как наложение двух движений: 1) перемещение вдоль вектора B со скоростью v_ = vcos; и 2) равномерное вращение в плоскости перпендикулярной вектору B. Радиус окружности, по которой происходит вращение, определяется формулой (1). Траектория движения – спираль, ось которой совпадает по направлению с направлением вектора B. Шаг спирали будет определяться выражением.