Деформация. Закон Гука.

Стержень постоянного сечения площадью А под действием осевых растягивающих сил удлиняется на величину Dl = l1 ­ l0, где l1 и l0 — длины стержня в деформированном и недеформированном состоянии. Это приращение длины называется полным или абсолютным удлинением .

Относительное удлинение - удлинение, отнесенное к первоначальной длине стержня, D = el/ l0 = (l1 ­ l0) / l0,,, называемое линейной деформацией. Величина e обычно выражается в %. Опыты показывают , что удлинение стержня в осевом направлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров (а). Следовательно, при растяжении и сжатии возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня. eп D =а/а0 где а – поперечный размер. Отношение поперечной деформации к продольной, = m | eP / e | взятое по абсолютной величине, называют коэффициентом Пуассона ; для сталей m = 0,25. ..0,3; , для других материалов m = 0 …0,5

Между напряжениями и малыми деформациями существует линейная зависимость, называемая законом Гука. Для центрального растяжения (сжатия) она имеет вид

e E = s,

где Е- коэффициент пропорциональности, именуемый модулем упругости. По физическому смыслу модуль упругости —напряжение, которое вызывает деформацию e=1; для сталей Е =(2...2,2)-105 МПа.

Закон Гука для растянутого (сжатого) стержня можно записать также в виде:

Dl=Fl/(EA)=lF; где l— коэффициент продольной податливости стержня Произведение ЕА называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).

Для стержня переменного (ступенчатого) сечения удлинения определяют по участкам(ступеням) и результаты суммируют алгебраически:

Диаграмма испытания материалов.

В расчетах прочности стержней при растяжении и сжатии необходимо знать механические свойства материалов, которые выявляются при испытаниях образцов на растяжение под нагрузкой. Испытания на растяжение позволяют судить о поведении материала и при сжатии, сдвиге, кручении и изгибе. Для испытания на растяжение изготовляют стандартные образцы круглого сечения. Испытания проводят на универсальных испытательных машинах, снабженных силоизмерителем и аппаратом для автоматической записи диаграммы растяжения в координатах «сила — удлинение» График зависимости между растягивающей силой F и удлинением образца Dl называют диаграммой растяжения. Для исключения зависимости от размеров диаграмму перестраивают в координаты s - e

Характеристики прочности и пластичности.

Зоны : упругости ОА, пластичности КD, упрочения DB, Местной текучести ВМ

В зоне упругости ОА свойства материала на участке подчиняются закону Гука и F=DlEAo/lo; s=Еe. Напряжение, до которого материал следует закону Гука, называют пределом пропорциональности sP . Вблизи точки А можно отметить точку К, в которой после разгрузки в образце возникает остаточная деформация, равная 0,005 % .Напряжение sу в точке называют пределом упругости. Величина предела упругости близка к пределу пропорциональности . Левее точки К – область упругих деформаций.

Зона KD называется зоной общей пластичности. Для нее характерно существенное увеличение деформации (длины) образца без заметного увеличения напряжения (нагрузки).— площадка текучести (отрезок CD диаграммы). Опыты показали, что образование пластических деформаций вызвано сдвигами в кристаллической решетке.

Если образец разгрузить, то зависимость между напряжением s и деформацией e выразится прямой DE, параллельной прямой ОА. При этом деформация полностью не исчезает. Она лишь уменьшается на величину упругой деформации ee=s/E. Таким образом, предварительное нагружение образца уменьшает пластичность материала.

Для оценки напряженности используют характеристику механических свойств материала — предел текучести sт — напряжение, при котором в материале появляется заметное удлинение без увеличения напряжения.

Зона DB — зона упрочнения; здесь удлинение образца возрастает более интенсивно с увеличением нагрузки по сравнению с зоной упругости ОК. В точке В напряжение s достигает максимума. Если разгрузить образец в точке F, то при последующем нагружении материал приобретает способность воспринимать без остаточных деформаций большие нагрузки. Явление повышения упругих свойств материала в результате предварительного деформирования носит название наклепа .

Зону ВМ называют зоной местной текучести. Здесь удлинение образца происходит с уменьшением силы и сопровождается образованием местного сужения — шейки. Напряжение в поперечном сечении шейки возрастает. В точке М наступает разрушение образца. Максимальное напряжение на диаграмме, которое способен выдержать образец, называют пределом прочности (временным сопротивлением) и обозначают sв.

Под пластичностью понимается способность материала получать большие остаточные деформации без разрушения.

Хрупкостью называется способность материала разрушаться без образования заметных остаточных деформаций.