Инженерные расчеты на кручение.

- полный крутящий момент

Интеграл представляет собой чисто геометрическую характеристику и

название полярного момента инерции сечения. Получаем Мкр = GJpq

откуда угол закручивания на единицу стержня будет M =qkр(/GJp)

Если крутящий момент и момент инерции сечения постоянны по длине j = Mkp·l / GJp

Подставим в выражение закона Гука

t r = Gr = rq G(Mkp / GJp) = Mkp·r / Jp

Наибольшее напряжение tmax = Mkp • r / Jp = Mkp / Wp

где Wp = Jp / r – момент сопротивления сечения.

Понятие и классификация изгибов.

Изгибом называется такой вид деформации, когда под действием внешних сил в поперечных сечениях стержня (бруса) возникают изгибающие моменты .Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют, изгиб называется чистым. Если в поперечных сечениях стержня наряду с изгибающими моментами действуют и поперечные силы, изгиб называется поперечным. Возможны случаи, когда в поперечных сечениях стержня одновременно возникают несколько силовых факторов. Такие случаи называют сложным сопротивлением. Расчеты стержней при этом основывают на принципе независимости действия сил.

Нагрузки и внутренние силовые факторы

Для передачи нагрузок стержень (брус) должен быть зафиксирован относительно корпуса (фундамента) с помощью опор — устройств (элементов конструкций), воспринимающих внешние силы.

Различают три основных типа опор: жесткое защемление - заделка ( а), исключающее осевые и угловые смещения стержня и воспринимающее осевые силы и моментную нагрузку; шарнирно- неподвижная опора ( б), которая допускает поворот вокруг оси и не воспринимает момент; шарнирно-подвижная опора (в), которая не допускает смещений стержня только в направлении одной из осей и передает нагрузки вдоль этой оси.

Под действием внешних нагрузок в местах закрепления стержня возникают опорные реакции. Так как деформации, изучаемые в сопротивлении материалов, малы по сравнению с размерами элементов конструкций, то при определении опорных реакций этими деформациями пренебрегают. В статически определимых схемах опорные реакции находят из уравнений статики. При действии на стержень (балку) сил, лежащих в одной плоскости, условия его равновесия будут выполнены, т.е. Σx=0, Σy=0, Σmc=0. Если нагрузка перпендикулярна оси стержня, то Σx=0 и для определения опорных реакций остаются лишь два уравнения статики: Σy=0, Σmc=0 .

Анализ внутренних сил начинается с определения опорных реакций, т. е. освобождения стержня от связей с другими элементами конструкций (опорами и др.).

Определение силовых факторов. Перерезывающая сила в сечении стержня равна сумме проекций на ось у всех внешних сил, действующих на мысленно отсеченную часть, т. е. Qy(x) = S Fy

Изгибающий момент в сечении стержня равен сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, взятых относительно центра тяжести рассматриваемого сечения, т. е.

Mz(x) = mc. Составим уравнения статики:

Σy = FA - F - Qy(x1) = 0

Σ mc = FAx1 - F(x1 - a) - Mz(x1) 0

Учитывая, что FA = F, из этих уравнений найдем: Qy(x1) =0; Мz(x1)=Fa.(чистый изгиб)

Если сделать сечение т2 – т2 на участке АС (г) и рассмотреть равновесие левой части, то найдем, что при 0£x2£а силовые факторы

Qу(х2)=F, M(x2) = F·x1(поперечный изгиб)