Допускаемые напряжения. Расчеты конструкций.

Условие прочности при растяжении запишется в виде

[s] - допускаемое напряжение, являющееся характеристикой конструкционного материала, которая зависит от принятого коэффициента запаса прочности п. Коэффициент запаса прочности п - величина, показывающая, во сколько раз предельные напряжения(sТ) для данного материала больше рабочих ([s] )

п = sпред / s раб. Коэффициент запаса назначают в соответствии с нормами прочности, применяемыми в различных отраслях машиностроения. При этом принимают во внимание точность определения рабочих нагрузок и напряжений, точность определения опасных для материала нагрузок и напряжений, срок службы конструкции, неоднородность материала, ответственность конструкции и т. п. Как правило, за предельные напряжения принимают предел текучести или прочности.

Понятие сдвига.

-Под сдвигом понимают такой вид деформации, когда в поперечных сечениях стержня действует только перерезывающая сила, а остальные силовые факторы отсутствуют.

-Это соответствует действию на стержень двух равных противоположно направленных близко расположенных поперечных сил, вызывающих срез стержня между силами. Срезу предшествует деформация — искажение линийна гранях выделенного элемента . При этом возникают касательные напряжения t .

Закон Гука при сдвиге.

Напряженное состояние, при котором на гранях выделенного элемента возникают только

касательные напряжения t, называется чистым сдвигом. Величина а называется абсолютным сдвигом, угол g, на который изменяются прямые углы элемента, называют относительным сдвигом, tg g @ g = a / h. Уравнение равновесия отсеченной

S U =0, откуда Qy=F. Эта сила является равнодействующей касательных напряжений,

равномерно распределенных по поперечному сечению ty =Q / A Экспериментально установлено, что величина cдвига а пропорциональна сдвигающей силе F, расстоянию h, на котором происходит сдвиг, и обратно пропорциональна площади А: а = Fh / GA,

где G- модуль (коэффициент) упругости, GА - жесткость при сдвиге.

Откуда g = tG – закон Гука при сдвиге G = E / [2(1 + m)] E4,0 »0,4Е

Инженерные расчеты на сдвиг материала бруса.

-При сравнительно небольшом расстоянии между плоскостями действия сил (а) в конструкциях (паяные (б),штифтовые (в) соединения и др.) нормальные напряжения в сечениях деталей пренебрежимо малы по сравнению с касательными напряжениями. Условие прочностной надежности для предварительного определения размеров детали имеет вид t= Q/A£, [t]

-где Q — перерезывающая сила в сечении; [t]—допускаемое напряжение на срез.

-Принимают: [t]=(0,5...0,6) [sр]—для пластичных материалов; [t]=(0,7...1,0) [sр]—для хрупких материалов

Понятие кручения бруса круглого сечения.

Под кручением понимается такой вид деформации, когда в поперечных сечениях вала действует только крутящий момент, а остальные силовые факторы (нормальная и поперечные силы и изгибаю­ие моменты) отсутствуют.

Для определения напряжений и деформаций вала необходимо знать значения крутящих моментов, действующих на его отдельных участках.

Диаграмму, показывающую распределение значений крутящих моментов по длине вала, называют эпюрой крутящих моментов. Правило знаков: момент, направленный против часовой стрелки, считается положительным; при противоположном направлении - отрицательным.

Для определения крутящего момента в сечении используют метод сечений. Для этого разбивают вал на участки и рассекают мысленно сечениями на расстояниях х1, х2, … Для определения крутящего момента в сечении х= х1 , рассмотрим равновесие, например, левой части.

Вывод: в любом сечении вала действует крутящий момент, равный сумме вращающих моментов, лежащих по одну сторону от этого сечения.

При кручении образующие цилиндра обращаются в винтовые линии; круглые

и плоские сечения сохраняют свою форму; поворот одного сечения относительно другого происходит на некоторый углом закручивания, расстояния между поперечными сечениями практически не изменяются. Предполагают, что сечения, плоские до закручивания, остаются плоскими после закручивания; радиусы поперечных сечений при деформации остаются прямыми.

Тогда кручение стержня круглого поперечного сечения представляют как результат сдвигов, вызванных взаимным поворотом сечений.

Выражения касательных напряжений и углов закручивания.

Из построения s = rdjx = gdx. Следовательно rdjx = gdx и r = g (djx / dx)

По закону Гука = t Gg = rG (djx / dx) = Cr. Так как в сечении G (djx / dx) = С величина постоянная. Отсюда: значение касательных напряжений в точках сечения пропорциональны расстоянию ее от оси стержня.

По аналогии с осевым растяжением условие прочности при кручении:

Причем Wp»0,2d³

У гол закручивания для вала с п участков и с постоянным сечением

Причем Jp»0,1d в4 степени. Условие жесткости jмах£ [j ]

Условия прочности и жесткости.

Условие прочностной надежности по допускаемым напряжениям имеет вид

 мах = Мкр /(0,2d³)≤[ ]

t[кр] - допускаемое напряжение при кручении. Обычно назначают (0,5...0,6)[s р].

П ри проектировании, например, вала, при известном значении крутящего момента в сечении и заданном материале диаметр вала сплошного сечения

Для валов приводов жесткость оценивают путем сопоставления расчетных и допускаемых углов закручивания: j£ [j ]

Вал одновременно необходимо рассчитать по этим двум условиям и из двух найденных значений диаметра берется большее.

Допускаемый угол закручивания [j] на длине 1 м принимается: Для ответственных валов 0,3° , неответственных - более (до 2°).

П олярный момент инерции Jp находим путем вычисления интеграла. Если принять элементарную площадку dA в виде тонкого кольца толщиной dp, то

Иногда для подсчета максимального касательного напряжения применяют выражение:

где Wp = Jр / rmax называют полярным моментом

сопротивления. Для круглого сечения