- •Определение модели, моделирования, свойств интерполяции и экстраполяции. Классификация моделей по критерию подобия и соотношению точности/абстрактности.
- •Математические модели – критерий подобия, фазовое пространство и координаты. Классификация и характеристика математических моделей.
- •Примеры использования и сравнительный анализ моделей различных типов по степени соответствия объекту моделирования.
- •Режимы функционирования технических объектов моделирования. Модельные тестовые воздействия.
- •Виды и модели анализа технических объектов моделирования.
- •Системный подход. Элементы описания объекта моделирования как системы.
- •Системный подход. Совокупность процедур синтеза и анализа в итерационном цикле проектирования.
- •Иерархические уровни моделирования вс. Структурные примитивы уровней моделирования.
- •Математический аппарат моделирования вс на различных уровнях декомпозиции.
- •Переход от компонентного моделирования к схемотехническому. Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами.
- •Моделирование структурных примитивов. Постановка задачи управления. Линеаризация дифференциальных уравнений. Аппарат передаточных функций.
- •Задача управления
- •Задача идентификации
- •Моделирование структурных примитивов. Постановка задачи идентификации. Методы корреляционного и регрессионного анализа.
- •Методы планирования эксперимента. Логические основания планирования эксперимента. Матрицы планирования. Типы экспериментов.
- •Вероятностное моделирование. Метод Монте-Карло для дискретного распределения вероятностей.
- •*Использование метода Монте-Карло для реализации неравномерных распределений.
- •Абстрактные конечные автоматы 1-го и 2-го рода. Матрицы переходов и выходов. Представление графом.
- •Простые временные сети Петри. Способы задания. Моделирование элементарного цикла обслуживания простой временной сетью Петри.
- •Ингибиторные сети Петри. Моделирование элементарного цикла обслуживания ингибиторной сетью Петри. Пример моделирования системы или процесса ингибиторной сетью Петри.
- •Типы сетей Петри, используемые для моделирования вс. Пример моделирования процесса параллельного обслуживания заявок с пакетированием сетью Петри.
- •Сеть Петри для моделирования процесса пакетирования заявок с переменным размером пакета и параллельного обслуживания
- •Моделирование вс с использованием теории массового обслуживания. Классификация смо. Типы элементов функциональных структур смо, используемых для моделирования вс.
- •Аналитические модели массового обслуживания.
- •*Обслуживание с ожиданием. Постановка задачи. Свойства экспоненциального распределения времени обслуживания. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Обслуживание с ограниченным временем ожидания. Постановка задачи. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Обслуживание с ограниченным временем пребывания. Постановка задачи. Обслуживание как Марковский процесс.
- •Обслуживание с потерями. Моделирование приоритетного обслуживания с использованием теории массового обслуживания.
- •*Имитационные модели массового обслуживания. Элементы имитационных моделей.
- •*Способы управления модельным временем.
- •Алгоритмы имитационного моделирования для событийного управления модельным временем.
- •Алгоритмы имитационного моделирования для пошагового управления модельным временем.
Моделирование структурных примитивов. Постановка задачи идентификации. Методы корреляционного и регрессионного анализа.
Для решения второй задачи аппроксимации используют методы регрессионного и корреляционного анализа. При помощи регрессионного анализа на основании экспериментальных данных строится уравнение, вид которого задает исследователь. Например, линейный парный регрессионный анализ заключается в определении параметров эмпирической линейной зависимости v(x)=b1x+b0, где для определения неизвестных коэффициентов b1 и b0 используют систему линейных уравнений
Решение этой системы имеет вид:
Найденные коэффициенты регрессионного уравнения обеспечивают минимум среднеквадратических отклонений расчетных значений v от экспериментальных. Параболическая регрессия обеспечивает получение трех параметров b0, b1 и b2 приближения экспериментальной зависимости параболической функцией v(x)= b0+b1x+b2x2.
Для моногофакторных моделей (две и более переменных х) наиболее распространенными являются модели в виде полинома степени d:
В частном случае это может быть линейный полином ,
или неполный квадратичный полином .
Корреляционный анализ позволяет оценить степень взаимосвязи двух переменных по набору их экспериментальных значений. Применительно к задачам аппроксимации корреляционный анализ используют для оценки согласованности выбранной аппроксимации с экспериментальными данными. Для оценки рассчитывают коэффициент корреляции между расчетными vр и экспериментальными vэ значениями базисной переменой:
Значение R лежит в пределах от -1 до +1. Коэффициент -1 соответствует максимальной отрицательной корреляции, когда с ростом параметра, откладываемого по оси х, параметр откладываемый по оси y уменьшается, а все точки лежат точно на прямой. Значение 0 соответствует отсутствию корреляции; +1 – максимальной положительной корреляции. Чем ближе значение R по модулю к 1, тем бóльшую точность имеет аппроксимация. Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации или коэффициентом точности аппроксимации.
Методы планирования эксперимента. Логические основания планирования эксперимента. Матрицы планирования. Типы экспериментов.
Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для идентификации с требуемой точностью. Все переменные, определяющие объект моделирования, изменяются одновременно по специальным правилам. Результаты эксперимента представляются в виде математической модели, обладающей определенными статистическими свойствами, например минимальной дисперсией оценок параметров модели.
Варьирование одного фактора на нескольких уровнях при фиксированном постоянном значении всех остальных факторов называется однофакторным экспериментом. В этом случае можно получить количественную оценку эффекта только одного фактора. Влияние других факторов оценить нельзя. Выводы о влиянии изучаемого фактора могут существенно различаться в зависимости от уровня фиксирования прочих факторов. Это может привести к неадекватности моделей идентификации. Только в тех случаях, когда отклик является функцией одного фактора, однофакторный эксперимент вполне закономерен.
Однако на практике приходится иметь дело с многофакторными объектами, где однофакторный эксперимент неэффективен. В многофакторных планах эксперимента одновременно варьируется несколько факторов, а не каждый в отдельности. В планировании эксперимента сам эксперимент рассматривается как объект исследования и оптимизации. Планирование многофакторных экспериментов – основной подход к организации и проведению экстремальных исследований сложных систем. Цель планирования эксперимента – извлечение максимума информации при заданных затратах на эксперимент либо минимизация затрат при получении информации, достаточной для решения задач. Планирование эксперимента позволяет соразмерить число опытов поставленной задаче.
Табличная форма плана эксперимента называется матрицей планирования. Построение матрицы начинается с определения числа рассматриваемых факторов и уровней варьирования факторов. Уровни варьирования кодируются. Если при проведении эксперимента реализуются все возможные сочетания уровней факторов, такой эксперимент называется полным факторным экспериментом.