1. Понятие жидкости и ее свойства

Жидкость – непрерывная (сплошная) среда, обладающее свойством текучести, т.е. способностью неограниченно деформироваться под действием сколь угодно малых сил, но мало изменяющая свой объем при изменении давления.

Различают малосжимаемые (капельные) жидкости, которые незначительно меняют свой объем при изменении температуры и давления, и сжимаемые (газообразные).

Основной физической характеристикой жидкости является плотность - отношение массы жидкости к ее объему

_{Единицей плотности в системе СИ является кг/м3. Значения плотности некоторых жидкостей приведены в табл. 4.1 (приложение 4)}

_{Иногда в справочниках приводится относительная плотность вещества – отношение плотности рассматриваемого вещества к плотности стандартного вещества в определенных физических условиях}

В качестве стандартного вещества для твердых тел и капельных жидкостей принимают дистиллированную воду плотностью ρ = 1000 кг/м3 при температуре t = 0°С и давлении p = 101,325 кПа.

Удельным весом называют вес жидкости в единице объема

где G – вес, рассматриваемого объема жидкости.

_{Единицей удельного веса в системе СИ является Н/м3.}

Так как вес тела

где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения, то получим взаимосвязь между удельным весом и плотностью

Плотность и удельный вес жидкости зависят от температуры.

В гидравлических расчетах часто используются следующие физические параметры жидкостей.

Сжимаемость - свойство жидкости изменять свой объем под действием всестороннего внешнего давления - характеризуется коэффициентом объемного сжатия – относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления.

β_p = ,

где V – первоначальный объем жидкости; dV – изменение объема при увеличении давления на величину dp. Знак «-» в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления соответствует отрицательное приращение объема жидкости.

_{Единицей коэффициента объемного сжатия в системе СИ является 1/Па.}

Коэффициент объемного сжатия капельных жидкостей при изменении температуры и давления меняется незначительно.

Упругость – свойство жидкостей восстанавливать свой объем после прекращения действия внешних сил. Упругость характеризуется модулем объемной упругости E, величиной, обратной коэффициенту объемного сжатия

Значения модуля упругости некоторых жидкостей представлены в табл.4.2 (Приложение 4).

Температурное расширение – изменение объема жидкостей и газов в зависимости от температуры - характеризуется коэффициентом температурного расширения _t - относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на 1˚С при постоянном давлении, т.е.

где V₀ – первоначальный объем, dV- изменение объема при изменении температуры на dt.

_{Единицей коэффициента температурного расширения в системе СИ является 1/°С.}

Плотность капельных жидкостей при температуре и давлении, отличных от начальных, вычисляется по формуле

где ρ₀ – плотность жидкости при начальных температуре и давлении.

Вязкость - свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу или скольжению отдельных слоев жидкости относительно других.

Величина сил внутреннего трения между слоями, согласно гипотезе Ньютона, не зависит от давления, а зависит от рода жидкости, площади соприкосновения слоев и относительной скорости перемещения

Следовательно, касательное напряжение между слоями жидкости

где τ – касательное напряжение; – градиент скорости по нормали; du – скорость смещения слоев жидкости относительно друг друга; dy – расстояние между соседними слоями; μ – коэффициент динамической вязкости.

Единица измерения величины в системе СИ – 1 Па·с. Также применяют пуаз (П).

В гидравлических расчетах часто используют коэффициент кинематической вязкости:

Единица кинематического коэффициента вязкости в системе СИ – м²/с. Также применяют стокс (Ст). Значения кинематических коэффициентов вязкости некоторых жидкостей приведены в табл.4.1 (Приложение 4).

На практике вязкость жидкостей определяется вискозиметрами и чаще всего выражается в градусах Энглера (°E) – условная вязкость - отношение времени истечения испытуемой жидкости T_и.ж. к времени истечения дистиллированной воды T_д.в.

Пересчет вязкости, выраженной в градусах Энглера, в единицы измерения СИ (м²/с) производится по эмпирической формуле Убеллоде:

Вязкость жидкостей в значительной степени зависит от температуры. С повышением температуры вязкость капельных жидкостей уменьшается, а у газов – увеличивается.

Задачи для практических занятий и самостоятельной работы

Задача 1.1. Плотность дизельного топлива ρ = 878 кг/м³. Определить его удельный вес.

Задача 1.2. Удельный вес бензина γ = 7063 Н/м³. Определить его плотность.

Задача 1.3. Медный шар диаметром d = 100 мм весит в воздухе 45,7 Н, а при погружении в жидкость 40,6 Н. Определить плотность ρ жидкости.

З адача 1.4. Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры t₂ = 50°С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина t₁ = 20°С. Модуль объемной упругости бензина Е = 1300 МПа, коэффициент температурного расширения β_t = 8·10^-4 1/°С.

Задача 1.5. Определить модуль объемной упругости жидкости Е, если под действием груза массой m = 250 кг поршень прошел расстояние Δh = 5 мм. Начальная высота положения поршня H = 1,5 м, диаметры поршня d = 80 мм и резервуара D = 300 мм, высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

Задача 1.6. Цилиндрический резервуар, поставленный вертикально, заполнен минеральным маслом на высоту H₁ = 3 м. Определить изменение высоты ΔН уровня масла при изменении температуры от t₁ = 0 до t₂ = 35°С. Температурный коэффициент расширения масла равен β_t = 0,0008 1/°С.

Задача 1.7. Для аккумулирования дополнительного объема охлаждающей жидкости, вытесняемой из системы охлаждения двигателя в результате ее нагрева, к системе охлаждения в верхней точке присоединяют расширительный бачок, сообщающийся с атмосферой. Определить наименьший объем расширительного бачка, при котором полное его опорожнение исключается. Допустимое колебание температуры жидкости в системе в процессе работы двигателя 90–100˚С. Объем системы V = 5·10^-3 м³. Охлаждающая жидкость – вода (β_t = 150·10^-6 1/°С).

Задача 1.8. Канистра вместимостью V = 20 л была доверху заполнена бензином, температура которого составляла t₁ = 20˚С. Какое избыточное давление создастся в канистре в случае хранения ее в боксе при температуре t₂ = 35˚С? Деформацией канистры пренебречь.

Задача 1.9. Определить падение давления масла в напорной линии гидропривода вместимостью V = 0, 015 м³, если утечки масла ΔV = 5·10^-3 м³, а коэффициент объемного сжатия β_р = 7,5·10^-10 1/Па. Деформацией элементов гидропривода пренебречь.

Задача 1.10. Минеральное масло сжималось в стальной цилиндрической трубке. Пренебрегая деформацией трубки, определить коэффициент объемного сжатия β_р и модуль упругости масла Е, если ход поршня составил Δh = 3,7 мм, а давление жидкости возросло на Δр = 5 МПа, высота налива масла h = 1000 мм.

Задача 1.11. В системе охлаждения ДВС при температуре t₁ = 10°C содержится V = 10 л воды. Определить объем воды, который дополнительно войдет в расширительный бачок при повышении температуры до t₂ = 90°C.

Задача 1.12. Динамический коэффициент вязкости масла плотностью ρ = 900 кг/м³ при температуре t = 50°C составляет μ = 0,06 Па·с. Определить кинематический коэффициент вязкости масла.

Задача 1.13. Вязкость трансформаторного масла, определенная вискозиметром, составила 4°Е. Плотность масла ρ = 910 кг/м³. Определить кинематический и динамический коэффициенты вязкости масла.

Задача 1.14. При экспериментальном определении вязкости минерального масла вискозиметром получено: время истечения 200 см³ дистиллированной воды при температуре 20°С Т_в = 51,2 с, время истечения 200 см³ масла Т_м = 163,4 с. Определить кинематический коэффициент вязкости масла.

З адача 1.15. Определить силу трения, затрачиваемую на преодоление трения в подшипнике при вращении вала. Частота вращения вала n = 10 с^-1. Диаметр цапфы вала d = 40 мм, длина l = 100 мм, толщина слоя смазки между цапфой и подшипником δ = 0,2 мм. Кинематический коэффициент вязкости масла ν = 0,8·10^-4 м²/с, его плотность ρ = 920 кг/м³. Считать, что вал в подшипнике вращается соосно, а скорость движения жидкости в слое масла меняется по линейному закону.

З адача 1.16. Определить мощность, затрачиваемую на преодоление трения в подшипнике при вращении вала (рис. к задаче В.15). Частота вращения вала n = 15 с^-1. Диаметр цапфы вала d = 100 мм, длина l = 120 мм, толщина слоя смазки между цапфой и подшипником δ = 0,15 мм. Кинематический коэффициент вязкости масла ν = 0,7·10^-4 м²/с, его плотность ρ = 915 кг/м³. Считать, что вал в подшипнике вращается соосно, а скорость движения жидкости в слое масла меняется по линейному закону.

Задача 1.17. Кольцевая щель между двумя цилиндрами диаметрами D = 200 мм и d = 192 мм залита трансформаторным маслом при температуре t = 20°C. Внутренний цилиндр вращается равномерно с частотой n = 110 мин^-1. Определить динамический μ и кинематический ν коэффициенты вязкости масла, если момент, приложенный к внутреннему цилиндру, М = 0,06 Н·м, а высота столба жидкости в щели между цилиндрами h = 100 мм. Трением основания внутреннего цилиндра пренебречь.

Задача 1.18. Кольцевая щель между двумя цилиндрами диаметрами d = 192 мм и D = 200 мм залита трансформаторным маслом ρ = 915 кг/м³. Внутренний цилиндр вращается равномерно с частотой n = 110 мин^-1. Определить касательные напряжения в жидкости.

Задача 1.19. По металлическому стержню, установленному вертикально и смазанному минеральным маслом, скользит вниз равномерно под действием собственного веса втулка. Диаметр стержня d = 118 мм, внутренний диаметр втулки D = 120 мм, длина втулки l = 100 мм. Определить вес втулки при условии, что скорость движения втулки по стержню не должна превышать 0,6 м/с.

Задача 1.20. Определить ротационным вискозиметром вязкость жидкости плотностью ρ = 900 кг/м³. Вес груза G = 75 Н, диаметры цилиндра D_ц = 250 мм, барабана D_б = 248 мм, шкива d = 200 мм. Глубина погружения барабана в жидкость l_б = 250 мм. Время опускания груза t_гр = 10 с, путь l_гр = 350 мм.

Примечание: Схема ротационного вискозиметра: в цилиндре 1 установлен барабан 2, вращающийся под действием опускающегося груза 3. Цилиндр закреплен на основании 4.