5. Гидравлический расчет трубопроводов

Все трубопроводы подразделяются на две категории: простые и сложные. Простой трубопровод не имеет разветвлений на пути движения жидкости, но может представлять последовательное соединение труб разного диаметра. Сложный трубопровод имеет хотя бы одно разветвление и может содержать как параллельные и последовательные соединения труб.

При изучении устройства автомобилей приходится сталкиваться с масло- и бензопроводами небольшой длины, движение жидкости в которых обусловлено работой насосов.

Если в трубопроводе необходимо обеспечить расход жидкости Q, то потребный для этого напор Н_потр. – пьезометрическая высота в начальном сечении определяется по формуле

, (5.1)

где – статический напор, - суммарные потери напора на сопротивление в трубопроводе.

Суммарная потеря напора складывается из потерь на трение по всей длине трубы и местных потерь

= +

Для определения потерь напора на трение по длине удобно воспользоваться формулой Дарси, которую для дальнейших расчетов удобно выразить через расход:

(5.2)

При турбулентном коэффициент сопротивления трения зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости трубы ε Значения эквивалентной шероховатости Δ для различных труб представлены в Приложении 6.

Универсальной формулой, учитывающей одновременно оба фактора является формула Альтшуля:

(5.3)

Для гидравлически гладких труб шероховатость на сопротивление не влияет, и коэффициент сопротивления однозначно определяется числом Рейнольдса:

(5.4)

C учетом формул Альтшуля и Вейсбаха,

= + (5.5)

Данная формула справедлива для обоих режимов, однако для ламинарного режима удобнее использовать формулу Пуазейля:

, (5.6)

в которой необходимо заменить фактическую длину трубопровода расчетной, равной

,

где – длина, эквивалентная всем местным гидравлическим сопротивлениям в трубопроводе.

Формула для расчета потребного напора имеет вид

, (5.7)

где для ламинарного режима течения

, m=1; (5.8)

турбулентного режима течения

, m=2 (5.9)

Характеристики потребного напора и суммарных потерь напора трубопроводов = при ламинарном режиме представляет прямые, при турбулентном - параболы.

Для трубопровода, состоящего из n последовательно соединенных участков, справедливы следующие равенства

(5.10)

Для параллельного соединения n трубопроводов (n – количество разветвлений) характерна следующая система уравнений

(5.11)

Рекомендации к решению задач

Задачи на расчет простого трубопровода делятся на три типа.

1 тип. Даны: расход жидкости Q в трубопроводе, его геометрические параметры (l,d,Δz), шероховатость труб; давление в конечном сечении (либо в начальном для всасывающих трубопроводов) и свойства жидкости (ρ,ν). Местные сопротивления заданы коэффициентами ζ либо оцениваются по справочным данным.

Требуется найти потребный напор H_потр.

Алгоритм решения:

1. Определить режим течения. С этой целью нужно найти число Рейнольдса Re по известным Q, d и ν.

2. При ламинарном режиме напор вычисляется по формулам (5.7) и (5.8)

3. При турбулентном режиме задача решается с помощью формул (5.3) или (5.4) в зависимости от шероховатости труб.

2 тип. Даны: располагаемый напор H_расп, все величины, перечисленные в задаче 1-го типа, кроме расхода Q.

Так как число Рейнольдса Re нельзя вычислить, то режимом движения необходимо задаться, основываясь на роде жидкости. Для вязких жидкостей (масло) выбирать ламинарный режим течения, для маловязких (вода, бензин, керосин) – турбулентный. Для проверки правильности выбора в конце решения необходимо вычислить число Рейнольдса. Либо по формулам (5.7) и (5.8) выразить диаметр через критическое число Рейнольдса и определить H_кр, соответствующее смене режима. Сравнивая H_кр и H_расп, определяют режим течения.

При ламинарном режиме задача решается на основании формул (5.7) и (5.8).

При турбулентном режиме в уравнениях (5.7) и (5.9) содержаться две неизвестные Q и λ_т, зависящие от числа Рейнольдса. В этом случае для решения задачи требуется метод последовательных приближений. Для этого в первом приближении следует задаться коэффициентом λ_т. Выбрав начальное значение λ_т, решить задачу по 1-му типу. По полученным данным следует заново найти λ_т и повторить все вычисления, приближаясь к истинному результату.

3 тип. Даны: располагаемый напор H_расп, расход жидкости Q в трубопроводе, его геометрические параметры и свойства жидкости, перечисленные выше, кроме диаметра трубопровода d.

Так как число Рейнольдса Re нельзя вычислить, то режимом движения либо необходимо задаться, либо по формулам (5.7) и (5.8) выразить диаметр через критическое число Рейнольдса и определить H_кр, соответствующее смене режима. Сравнивая H_кр и H_расп, определяют режим течения.

При ламинарном режиме задача решается на основании формул (5.7) и (5.8).

При турбулентном режиме решение нужно проводить с использованием графиков. Для этого следует

1) задать ряд значений диаметра d и по ним подсчитать H_потр;

2) построить график H_потр = f(d);

3) по графику, зная H_расп, определить d.

Среди задач на расчет сложных трубопроводов наиболее частыми являются задачи на параллельные трубопроводы, которые решаются с помощью системы уравнений (5.11)

Алгоритм решения:

1. Определить режим движения, вычислив число Рейнольдса;

2. с учетом режима течения выразить суммарные потери напора через параметры, определяющие сопротивления трубопроводов;

3. составить систему уравнений, число которых равно числу параллельных участков;

4. решить систему уравнений.

Для разветвленных трубопроводов число неизвестных в системе уравнений на единицу больше числа ветвей потому, что добавляется потребный напор в точке разветвления.

Примеры решения задач

П ример 5.1. Вода, перекачивается насосом из открытого бака А в расположенный ниже резервуар B, где поддерживается постоянное давление р_в = 0,18 МПа (абс.) по трубопроводу общей длиной = 225 м и диаметром =250 мм. Разность уровней воды в баках h=3 м. Определить потребный напор, создаваемый насосом для подачи в бак B расхода воды = 98 л/с. Принять суммарный коэффициент местных сопротивлений ζ = 6,5. Эквивалентная шероховатость стенок трубопровода Δ = 0,15 мм. Жидкость – вода с плотностью ρ = 1000 кг/м³ и вязкостью ν = 0,01 Ст. Атмосферное давление р_а = 0,1 МПа.

Решение: Потребный напор, создаваемый насосом для подачи в бак B расхода воды равен

Статический напор складывается из пьезометрической высоты на поверхности жидкости в резервуаре В и разности уровней воды в резервуарах h. Т.к. вода перекачивается в нижний бак, то вторую составляющую подставляем со знаком «-».

Потери напора складываются из потерь напора на трение по длине трубопровода и потерь на местных сопротивлениях .

Таким образом

Потери напора по длине трубопровода определим по формуле Дарси, записав ее через расход:

Для правильного вычисления коэффициента трения λ определим режим течения жидкости в трубопроводе:

Согласно уравнению неразрывности скорость движения жидкости в трубопроводе

Тогда формула числа Рейнольдса примет вид:

Подставив значения, определим режим течения жидкости:

= 499110 2320

Величина числа Рейнольдса указывает на турбулентный режим движения. Для такого значения числа коэффициент трения вычислим по универсальной формуле Альтшуля:

Вычислим коэффициент Дарси:

Вычислим потери напора по длине трубопровода

=3,291 м.

Местные потери напора определим по формуле Вейсбаха, записав ее через расход:

Вычислим местные потери :

= 1,32 м.

Окончательно подставив полученные значения, определим потребный напор, используя для расчета избыточное давление в баке В:

Пример 5.2. Насос подает масло с плотностью ρ = 900 кг/м³ и вязкостью ν = 1 Ст по трубопроводу длиной l₁ =2,5 м расходом Q₁ = 0,25 л/с. В точке К трубопровод разветвляется на два параллельных трубопровода, в одном из которых установлен фильтр с эквивалентной длиной l_ф = 300d. Определить расходы в параллельных ветвях и давление насоса, если трубопроводы имеют длины l₂ =2 м и l₃ =7,5 м. Диаметры всех трубопроводов одинаковы и равны d = 10 мм. Давление в конечных сечениях труб атмосферное, а геометрические высоты одинаковы.

Решение: Представленная схема включает три простых трубопровода. Два из них соединены параллельно (2 и 3), а третий (1) - последовательно.

Расходы в параллельных ветвях трубопровода Q₂ и Q₃ можно определить, используя систему уравнений:

где - потери напора в трубопроводах 2 и 3.

Для определения потерь напора необходимо установить режим течения жидкости в трубах. С этой целью вычислим число Рейнольдса по формуле

Подставив значения, получаем

Таким образом, на участке трубопровода до точки разветвления К существует ламинарный режим. В параллельных трубопроводах 2 и 3 также будут ламинарные течения, так как расходы в них не могут быть больше величины Q₁, а диаметры всех трубопроводов одинаковы. Следовательно, для оценки потерь во всех трубопроводах можно использовать формулу Пуазейля, записанную через расход.

Тогда система уравнений имеет вид

Выразим из второго уравнения

Затем подставим его в первое уравнение системы, определим расход в трубопроводе 2

Подставив численные значения параметров, вычислим расходы и .

и

Давление насоса равно суммарной потери давления в трубопроводе, т.е. . Для вычисления суммарной потери давления нужно применить правило сложения потерь при последовательном и параллельном соединении труб, т.е.

Используя формулу Пуазейля для оценки потерь давлении, получаем

Вычислим давление насоса, используя данные условия задачи

Задачи для практических занятий

Задача 5.1. Жидкость с плотностью ρ = 900 кг/м³ и вязкостью ν = 0,01 Ст нагнетается по горизонтальному трубопроводу длиной l = 4 м и диаметром d = 25 мм. Определить давление в начальном сечении, если в конечном сечении трубопровода давление атмосферное, расход жидкости Q = 6 л/с; шероховатость стенок трубопровода Δ = 0,06 мм.

Задача 5.2. Керосин перекачивается по горизонтальной трубе длиной l = 50 м и диаметром d = 50 мм в количестве Q = 9,8 л/с. Определить потребное давление и необходимую мощность, если вязкость керосина ν = 0,025 Ст, а его плотность ρ = 800 кг/м³. Трубу считать гидравлически гладкой.

Задача 5.3. Определить режим течения жидкости вязкостью ν = 0,4 Ст, перекачиваемой по трубопроводу длиной l = 3 м, который при перепаде давления Δр = 2 МПа должен обеспечить расход Q = 1 л/с. Плотность жидкости ρ = 850 кг/м³.

З адача 5.4. Какое давление должен создавать насос при подаче масла Q= 0,4 л/с и при давлении воздуха в пневмогидравлическом аккумуляторе р₂=2 МПа, если коэффициент сопротивления квадратичного дросселя ζ = 100; длина трубопровода от насоса до аккумулятора l = 4 м; диаметр d = 10 мм? Плотность масла ρ = 900 кг/м³; вязкость ν = 0,5 Ст.

З адача 5.5. Определить предельную высоту всасывания масла насосом при подаче Q = 0,4 л/с из условия бескавитационной работы насоса, считая, что абсолютное давление перед входом в насосе должно быть p ≥ 30 кПа. Длина и диаметр всасывающего трубопровода: l = 2 м; d = 20 мм. Плотность масла ρ = 900 кг/м³, вязкость ν = 2 Ст. Атмосферное давление 750 мм.рт.ст. Сопротивлением входного фильтра пренебречь.

Задача 5.6. Определить максимальный расход бензина Q, который можно допустить во всасывающем трубопроводе насоса бензоколонки из условия отсутствия кавитации перед входом в насос, если высота всасывания h = 4 м, размеры трубопровода: l = 6 м; d = 24 мм; предельное давление бензина принять р_в = 40 кПа. Режим течения считать турбулентным. Коэффициент сопротивления приемного фильтра ζ_ф = 2; коэффициент сопротивления трения λ_т = 0,03; h₀ = 750 мм.рт.ст.; ρ_б = 750 кг/м³.

З адача 5.7. При каком диаметре трубопровода подача насоса составит Q = 1 л/с, если на выходе из него располагаемый напор H_расп = 9,6 м; длина трубопровода l = 10 м; эквивалентная шероховатость Δ = 0,05 мм; давление в баке p₀ = 30 кПа; высота H₀ = 4 м; вязкость жидкости ν = 0,015 Ст и ее плотность ρ = 1000 кг/м³? Местными гидравлическими сопротивлениями в трубопроводе пренебречь. Учесть потери при входе в бак.

Задача 5.8. Определить избыточное давление на входе в шестеренный насос системы смазки, подающий Q = 60 л/мин масла при температуре t = 20 ℃; (кинематическая вязкость масла ν = 2 Ст, плотность ρ = 920 кг/м³). Длина стального всасывающего трубопровода l = 5 м и диаметр d = 30 мм, его шероховатость Δ = 0,1 мм. Входное сечение насоса расположено н иже свободной поверхности в масляном баке на h = 2 м. Как изменится давление перед насосом, если масло нагреется до температуры t = 80 ℃; (кинематическая вязкость масла ν = 0,1 Ст, плотность ρ = 870 кг/м³)? Местные потери в трубопроводе принять равным 10 % от потерь на трение по длине.

З адача 5.9. Расход в основной гидролинии Q = 3 л/с, параллельные ветви имеют размеры: длину l = 1 м и диаметр d = 10 мм. В одной из ветвей установлен дроссель с коэффициентом сопротивления ζ = 9. Считая режим движения турбулентным и приняв коэффициент трения λ = 0,03, определить расходы в ветвях Q₁ и Q₂.

Задача 5.10. Определить потери давления в ра­диаторе, если расход масла Q = 20 л/с. Диаметр коллектора d₀ = 0,03 м, диаметр трубок d = 0,01 м, их длина l = 1 м, количество – 4. Плотность масла ρ = 900 кг/м³. Коэффициент кинематической вязкости ν = 0,65 Ст.

З адача 5.11. Определить, при каком проходном сечении дросселя расходы в параллельных трубопроводах будут одинаковыми, если длины трубопроводов l₁ = 5м и l₂ =10 м, их диаметры d₁ = d₂ = 12 мм, коэффициент расхода дросселя μ = 0,7, расход рабочей жидкости перед разветвлением Q = 0,2 л/с, а ее вязкость ν = 0,01 Ст. Трубопровод считать гидравлически гладким.

З адача 5.12. Насос подает масло по трубопроводу 1 длиной l₁ = 5 м и диаметром d₁ = 10 мм в количестве Q = 0,3 л/с. В точке М трубопровод 1 разветвляется на два трубопровода (2 и 3), имеющие размеры: l₂ = 8 м, d₂ = 8 мм и l₃ = 2 м, d₃ = 5 мм. Определить давление, создаваемое насосом, и расход масла в каждой ветви трубопровода (Q₁ и Q₂) при вязкости масла ν = 0,5 Ст и его плотности ρ = 900 кг/м³. Режим течения на всех трех участках считать ламинарным. Местные гидравлические сопротивления отсутствуют. Давление в конечных сечениях труб атмосферное, и геометрические высоты одинаковы.

Задача 5.13. Насос обеспечивает расход Q₁ = 0,6 л/с по трубопроводу, в котором установлен дроссель с коэффициентом сопротивления ζ₁ = 3. В точке М трубопровод разветвляется на два трубопровода, один из которых содержит дроссель с коэффициентом сопротивления ζ₂ = 10, а другой – ζ₃ = 40. Пренебрегая потерями давления на трение по длине, определить расходы жидкости в параллельных ветвях и давление насоса. Диаметр труб d = 10 мм, плотность жидкости принять равной ρ =1000 кг/м³.

Задача 5.14. Смазочное масло с плотностью ρ = 0,8, кинематической вязкостью ν = 6 сСт) подводится к подшипникам коленчатого вала по системе трубок, состоящей из пяти одинаковых участков, каждый длиной l = 500 мм и диаметром d = 4 мм. Сколько смазки нужно подать к узлу А системы, чтобы каждый под­шипник получил ее не менее 8 см³/с? Как изменится потребное ко­личество смазки, если участки АВ заменить трубой диаметром D = 8 мм? Давление на выходе из трубок в подшипники считать одинаковым, местными потерями и скоростными напорами пренебречь.

З адача 5.15. Определить дав­ление нагнетания р насоса в на­чале масляной линии, подающей смазку к трем коренным подшипникам коленчатого вала автомобильного двигателя, если подача насоса Q = 50 см³/с. Размеры: d = 6 мм; d₁ = 4 мм; d₀ = 40 мм; L = 1000 мм; l = 200 мм; s = 50 мм; а = 6 мм. Зазоры в подшипниках считать концентрическими и равными  = 0,06 мм. Кинематическая вязкость масла  = 0,3610^-4 м²/с, его плотность  = 900 кг/м³. Течение в трубах и зазорах считать ламинарным. Потери напора в фильтре h_ф = 5 м. Влияние вращения вала не учитывать. Сопротивлением распределительного канала пренебречь, считая, что к каждому подшипнику подается расход Q/3.

Задачи для самостоятельной работы

З адача 5с.1. Жидкость подается в открытый верхний бак по вертикальной трубе длиной L и диаметром d за счет давления воздуха в нижнем замкнутом резервуаре. Определить давление воздуха р, при котором расход будет равен Q. Принять коэффициенты сопротивления: вентиля ζ_в, = 8,0; входа в трубу ζ_вх = 5,0; выхода в бак ζ_вых = 1,0. Эквивалентная шероховатость стенок трубы _э = 0,2 мм.

Величина	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8		9	10
Ж	В	Б	М	К	В	Б	К	М		В	Г
Q, л/с	7,5	8	6	2,5	10	0,8	1,5	8		4	6
L, м	8	6	12	8	10	10	6	8		6	15
d, мм	70	70	60	40	80	20	30	70		50	60

 

 Обозначения: Б – бензин; В – вода; Г – глицерин; Ж – жидкость; К – керосин; М – масло трансформаторное.

Задача 5с.2. Определить абсолютное давление жидкости перед входом в центробежный насос при подаче Q и высоте всасывания h. Всасывающую трубу, длина которой l, диаметр d, считать гидравлически гладкой. Учесть сопротивление приемного клапана с фильтрующей сеткой ζ_ф = 3. Вязкость жидкости ν = 0,006 Ст, ее плотность ρ = 750 кг/м³. Скоростным напором при входе в насос пренебречь. Атмосферное давление соответствует 750 мм.рт.ст. (Рис. к задаче 5.5)

Величина	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, л/с	0,2	0,3	0,4	0,6	1	3	5	6,7	9	12
h, м	0,7	0,8	1	1	0,6	2	1	0,8	1,2	1
l, м	6	6,5	7	8	7,6	6,4	5	4,5	2,2	2,5
d, мм	10	15	32	20	15	22	40	50	40	60

Задача 5с.3. Определить минимально возможный диаметр всасывающего трубопровода, если подача насоса Q; высота всасывания h; длина трубопровода l; шероховатость трубы Δ; коэффициент сопротивления входного фильтра ξ_ф ; максимально допустимый вакуум перед входом в насос р_вак ; вязкость рабочей жидкости ν = 0,01 Ст; плотность ρ = 1000 кг/м³ (Рис. к зад.5.5).

Величина	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, л/с	0,2	1,5	0,5	3,5	1	2	3	2,5	0,5	1,2
h, м	1,5	2	0,8	3	2,5	1,8	1	1,5	3	2,3
l, м	2	3	5	7	3	4,2	2,5	5,5	4	3,5
Δ, мм	0,1	0,05	0,15	0,1	0,08	0,05	0,07	0,1	0,08	0,12
ξф	3	10	5	3	5	8	3	5	10	3
рвак, МПа	0,05	0,1	0,02	0,1	0,08	0,05	0,03	0,1	0,08	0,05

З адача 5с.4. Определить расходы в каждом из простых трубопроводов, если их длины соответственно равны: l₁, l₂, l₃, l₄, а диаметры трубопроводов одинаковы. Считать, что режим течения ламинарный, местными потерями пренебречь, а суммарный расход принять равным Q.

Величина	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q, л/мин	30	12	15	6	3	24	12	15	6	18
l1, м	8	7	6	5	3	6	5	8	4	7
l2, м	3	4	2	3	1	2	3	3	2	5
l3, м	5	3	4	3	1	5	2	6	3	3
l4, м	6	7	8	6	2	7	3	8	5	5