- •Билет 1
- •1. Назовите возможные способы построения систем уравнений. В чем их отличия?
- •2. В чем состоит спецификация модели множественной регрессии?
- •3. Вычисление коэффициента эластичности для разных функций.
- •4. Дайте определение эконометрики. Какие вопросы она решает и как связана с другими науками.
- •Билет 2
- •1. Как связаны между собой структурная и приведенная форма модели.
- •2. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции и межфакторной корреляции для регрессионной модели с 4-мя факторами.
- •3. Корреляция для нелинейной регрессии.
- •4. Парная линейная регрессия. Мнк и другие методы оценки параметров регрессии.
- •Билет 3
- •1. В чем состоит проблема идентификации модели, и какие условия идентификации (необходимое и достаточное) вы знаете.
- •2. Матрица парных коэффициентов корреляции линейного уравнения множественной регрессии.
- •3. Нелинейная регрессия, ее виды.
- •4. Дисперсионный анализ и составление таблицы дисперсионного анализа для парной регрессии.
- •Билет 4
- •4. Для чего вводится вспомогательная величина коэффициента ?
- •3. Прогнозное значение у. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии.
- •4. Связь критериев Стьюдента и Фишера для парной регрессии.
- •3.Математическое моделирование в эконометрике.
- •4.Дисперсионный анализ для парной регрессии
- •2.Содержание предпосылок мнк
- •1.Трехшаговй мнк
- •1.Понятие идентификации
- •3.Регрессия нелинейная по оцениваемым параметрам
1.Трехшаговй мнк
трехшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров системы одновременных уравнений в целом. Сначала к каждому уравнению применяется двухшаговый метод с целью оценить коэффициенты и погрешности каждого уравнения, а затем построить оценку для ковариационной матрицы погрешностей, После этого для оценивания коэффициентов всей системы применяется обобщенный метод наименьших квадратов.
2.Понятие о мультиколлинеарности факторов при построении уравнений множественной регрессии.
3.Нелинейная регрессия относительно включенных переменных но линейная по параметрам.
Приведение к линейному виду регрессий, нелинейных по параметрам
Данный класс нелинейных моделей подразделяется на два типа: нелинейные модели внутренне линейные и нелинейные модели внутренне нелинейные.
Если нелинейная модель внутренне линейна, то она с помощью соответствующих преобразований может быть приведена к линейному виду.
Если нелинейная модель внутренне нелинейна, то она не может быть сведена к линейной функции.
Н апример, в эконометрических исследованиях при изучении эластичности спроса от цен широко используется степенная функция:
y = axbε
где у – спрашиваемое количество;
х – цена;
ε – случайная ошибка.
Данная модель нелинейна относительно оцениваемых пaраметров, ибо включает параметры а и b неаддитивно. Однако ее можно считать внутренне линейной, ибо логарифмирование данного уравнения по основанию е приводит его к линейному виду:
lпу = lпа + b lnx + ln ε.
Соответственно оценки параметров а и b могут быть найдены МНК.
Если же модель представить в виде y = axbε, то она становится внутренне нелинейной, ибо ее невозможно превратить в линейный вид. Внутренне нелинейной будет и модель вида — у = а + bхc + ε, ибо это уравнение не может быть преобразовано в уравнение, линейное по коэффициентам.
В специальных исследованиях по регрессионному анализу часто к нелинейным относят модели, только внутренне нелинейные по оцениваемым параметрам, а все другие модели, которые внешне нелинейны, но путем преобразований параметров могут быть приведены к линейному виду, относятся к классу линейных моделей.
В этом плане к линейным относят, например, экспоненциальную модель y = еa+bхε, ибо логарифмируя ее по натуральному основанию, получим линейную форму модели
lnу = а + b х +lnε.
Среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная функция y = axbε.
Связано это с тем, что параметр b в ней имеет четкое экономическое истолкование, т. е. он является коэффициентом эластичности. Это значит, что величина коэффициента b показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1%.
В моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, но приводимых к линейному виду, МНК применяется к преобразованным уравнениям.
Если в линейной модели и моделях, нелинейных по переменным, при оценке параметров исходят из критерия ,
то в моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, требование МНК применяется не к исходным данным результативного признака, а к их преобразованным величинам, т. е. lпу, 1/у.
Так, в степенной функции y = axbε МНК применяется к преобразованному уравнению lпу = lnа + xlnb.
Это значит, что оценка параметров основывается на минимизации суммы квадратов отклонений в логарифмах:
Вследствие этого оценки параметров для линеаризуемых функций МНК оказываются несколько смещенными. При исследовании взаимосвязей среди функций, использующих ln у, в эконометрике преобладают степенные зависимости – это и кривые спроса и предложения, и кривые Энгеля, и производственные функции, и кривые освоения для характеристики связи между трудоемкостью продукции и масштабами производства в период освоения выпуска нового вида изделий, и зависимость валового национального дохода от уровня занятости.
4.Средняя ошибка аппроксимации
Фактическое значение результативного признака y отличается от теоретических значений , рассчитанных по уравнению регрессии. Чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим, и лучше качество модели.
Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации.
Поскольку может быть как величиной положительной, так и отрицательной, то ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.
Отклонения можно рассматривать как абсолютную ошибку аппроксимации, а - как относительную ошибку аппроксимации.
Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению определяют среднюю ошибку аппроксимации:
Если А<=10-12%, то можно говорить о хорошем качестве модели.
Билет 22