4.7 Кориолисова сила

При движении тела относительно вращающейся системы отсчета,

кроме центробежной силы инерции, появляется еще одна сила, назы-

ваемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции. Рассмотрим проявление этой силы на одном частном примере.

Относительно вращающейся системы отсчета тело движется по ок-

ружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения,

причем центр окружности лежит на этой оси. Такой случай реализует-

ся, например, когда тело движется вдоль параллели /экватора/ по

поверхности вращающегося земного шара. См. рис.

Относительно неподвижной /инерциальной/ системы тело движется равномерно по окружности радиуса R. Так что ускорение тела в этой системе /центростремительное/ может быть представлено в виде:

²Rn /1/

где R

После выполнения простых преобразований получим

²R²R²R2RRn

или ²Rn²Rnn /2/

По отношению к вращающейся системе тело обладает центростреми-

тельным ускорением ²Rn 3/

Откуда следует, что первое слагаемое в /2/ представляет собой

ускорение  . Следовательно,

a²Rnn /4/

В соответствии с этим выражением сила инерции оказывается состо-

ящей из двух компонент:

f_ин=-ma=-²Rmnmn /5/

Первая из них есть центробежная сила инерции f_цб вторая - кориолисова сила f_к . Сила f_к имеет направление: а/ от центра, если скорости  и R совпадают по направлению и б/ к центру, если скорости  и R направлены в противоположные стороны.

В общем случае, когда вектор скорости V' материальной точки,

перемещающейся по вращающейся поверхности, направлен произвольно, математическое выражение сил Кориолиса таково:

F_к=2m[V

Кориолисова сила проявляет себя во многих явлениях, с которы-

ми сталкивается человек. Применительно к рассмотренному выше слу

чаю движения можно привести такой пример: при стрельбе вдоль эква

тора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел

произведен в направлении на запад /т.е. в направлении, противопо-

ложном вращении Земли/, и поднимать к верху, если выстрел произ-

веден в восточном направлении. Сила Кориолиса, действующая на те-

ло, движущееся вдоль меридиана в любом направлении/ на север или

на юг/ направлена по отношению к направлению движения вправо в

северном полушарии и влево в южном полушарии. Эта причина объ-

ясняет неодинаковую размытость берегов рек, текущих в меридиональном направлении, неодинаковый износ рельсов при двухколейном движении.

4.8 Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса выполняется применительно к изоли-

рованной /замкнутой/ системе тел. Замкнутой системой тел называет-

ся совокупность тел, которые взаимодействуют между собой и невза-

имодействуют с другими телами, не принадлежащими этой системе.

Замкнутую систему представляет группа астероидов, находящаяся в

дали от планет; молекулы газа, сталкивающиеся между собой и со

стенками сосуда. Закон сохранения импульса можно вывести строго

математически, основываясь на 3 законе Ньютона. Закон гласит:

Полный импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная.

Под полным импульсом системы понимают вектор:

P=m₁₁+m₂₂+m₃₃+…+m_N_N /1/

где N -- число тел,входящих в систему. Поэтому математическим

выражением закона является формула:

P=const /2/

Доказательство проведем на примере 3-х тел, образующих замкнутую

систему.

В данном случае полный импульс системы состоит из 3-х членов:

P=m₁₁+m₂₂+m₃₃ /3/

Возьмем производную по времени

dP/dt=m₁d₁/dt+m₂₂/dt+m₃₃/dt /4/

Откуда следует, что мы перешли к векторной сумме 3-х сил, дей-

ствующих на каждое из рассматриваемых тел. Каждую из указанных

сил в свою очередь можно представить в виде векторной суммы сил,

действующих на данное тело со стороны двух других тел:

m₁d₁/dt=F₁₂+F₁₃;m₂d₂/dt=F₂₁+F₂₃;m₃d₃/dt=F₃₁+F₃₂ /5/

Подставляя /5/ в /4/, получим

dP/dt=F₁₂+F₁₃+F₂₁+F₂₃+F₃₁+F₃₂ /6/

В силу третьего закона Ньютона

F₁₂=F₂₁;F₁₃=F₃₁;F₂₃=F₃₂

В результате чего сумма сил /6/ обращается в нуль. Равенство

производной нулю означает, что полный импульс системы не зависит

от времени, т.е. является постоянной величиной, что и требовалось

доказать.

Закон сохранения импульса /количества движения/ является одним

из важнейших законов физики, широко применяется при решении раз-

личных задач механики макротел и микрочастиц.