10. Структурные средние, их значение и область применения.

М одой (Мо) – это вариант, который наиболее часто встречается в данной совокупности.

1. Дискретный ряд => Мо – величина признака с максимальной частотой:

Мо = 3 разряд

2. Интервальный ряд:

   • для ряда с равным интервалом:

Мо = ,

где: х_mo – нижняя граница модального интервала

i – размер интервала

m₂ – частота модального интервала

m₁ – частота предмодального интервала

m₃ – частота послемодального интервала

• для ряда с неравным интервалами

Мо = ,

где lm = = плотность частот.

Медианна (Ме) – вариант, который находится в середине вариационного ряда и делит совокупность на 2 равные части (одна часть имеет значение варьирующего признака < чем средний вариант, а другая >). Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности.

• дискретный ряд

  • если частоты =1, то нечётное число членов => Ме =

(Пример: имеется нечётный ряд роста студентов в см.: 165, 168, 170, 171, 180 => Ме=170 см – чётное число)

Ряд должен быть ранжированным, т.Е. Либо возрастающим, либо убывающим.

• если чётное число членов => Ме =

(Пример: чётный ряд роста в см: 165, 168, 170, 171, 175, 180 => Ме = )

• интервальный ряд

Ме = ,

х_me – нижняя граница медианного интервала

i – величина интервала

m_{накопл.me-1} – накопл.частота предмедианного интервала

m_{локальн.me} – локальная частота медианного интервала.

Медианный интервал находится по ф-ле:

и находится по накопленным частотам – первое значение, которое больше половины совокупности (полученного значения).

Средние величины и их разновидности в статистике играют большую роль. Средние показатели широко применяются в анализе, так как именно в них находят свое проявление закономерности массовых явлений и процессов как во времени, так и в пространстве.

11.Общее понятие об индексах и индексном методе анализа. Классификация индексов

Индекс – относительные величины динамики и сравнения показателей в пространстве, получаемые при сравнении анализируемых величин с базой сравнения.

Индексы бывают:

• индивидуальные i – соотношение уровней отдельных однородных явлений или элементов в сложных явлениях

i_p – инд.индекс цен; = - отношение какого-либо периода к базе сравнения

i_q = - физический объём продукции (т., шт. и т.д.)

i_Q = – товарооборот (Q=p*q)

i_t = – трудоёмкость; t = = - общ.трудоёмкость, где w – ПТ (произв.труда)

i_z = - себестоимость труда

i_w = - производительность труда (ПТ)

• сводные (общие) I – соотношение уровней сложных явлений, состоящих из разнородных элементов, которые непосредственно несоизмеримы.

Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

1. В зависимости от объекта исследования:

• индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)

• индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

Использование индексов в экономическом анализе преследует следующие цели:

• с их помощью дается оценка относительного изменения какого-либо экономического явления или показателя;

• применение индексов дает возможность определить влияние отдельных факторов на изменение обобщающего (результативного) показателя (признака).

• дается оценка влияния изменения структуры какого-либо экономического явления на величину динамики этого явления.