16. Стоячие волны на струне. Условия существования и частотный спектр собственных колебаний струны.
Стоячие волны на струне - это частный случай явления интерференции волн.
Интерференция волн – перераспределение энергии в пространстве связанное со сложением нескольких когерентных волн.
У когерентных волн одинаковые частоты колебаний и неменяющиеся со временем разности фаз.
Если по струне распространяется волна то результирующий волновой процесс есть сумма прямой и отраженной волны.
Е
сли
- пряма волна то
-
обратная волна.
- уравнение стоячей
волны для поперечных волн на струне.
Воспользуемся граничными условиями.
- условие существования
стоячей волны.
Стоячие волны
могут существовать на струне <=> когда
на струне укладывается целое число
.
(основной тон,
основная гармоника)
(обертон, высшая гармоника)
2A
2A
Узел
Пучность
Вспомним, что
= V/
(где
- частота, а
V - фазовая
скорость бегущей
волны, связанная с плотностью материала
струны ,
массой m,
диаметром d
и силой натяжения F
соотношением
).
Тогда для общего случая получим:
,
откуда
,
где n =
1, 2, 3, ... . Последнюю формулу называют
спектром
собственных частот
колебаний струны.
Альтернативная
формула:
22. Дисперсия электромагнитных волн.
Так как про дисперсию э.м. волн в чистом виде найти не так-то просто, то речь пойдет о дисперсии света. Я понимаю, что это частный случай, и вообще это не наш метод, но я думаю что это все же лучше тех 15 страниц отборной херни что я нашел на просторах Гугла. Ибо херня настолько отборная, что я не возьмусь это сокращать до приемлемого объема.(сомнительно!)
Д
исперсией
света
называется зависимость показателя
преломления n
вещества от частоты
(длины волны )
света или зависимость фазовой скорости
v
световых волн от его частоты .
Дисперсия света представляется в виде
зависимости
(185.1)
Рассмотрим дисперсию
света в призме. Пусть монохроматический
пучок света падает на призму с преломляющим
углом А
и показателем преломления п
под углом 1.
После двукратного преломления (на левой
и правой гранях призмы) луч оказывается
отклоненным от первоначального
направления на угол .
Из рисунка следует, что
(185.2)
Предположим, что
углы А и
1
малы, тогда углы 2,
1
и 2
будут также малы и вместо синусов этих
углов можно воспользоваться
их значениями.
Поэтому 1/1=n,
2/2=1/n,
а так как
1+2=А,
то 2=2n=n(A–1)=n
(A–1/n)=nA–1,
откуда
(185.3)
Из выражений
(185.3) и (185.2) следует, что
(185.4)
т. е. угол отклонения лучей призмой тем
больше, чем больше преломляющий угол
призмы.
Из выражения (185.4) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины n–1, а n — функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И. Ньютоном.
28. Дифракция света на решетке. Условия максимумов и минимумов.
Решетка – это совокупность одинаковых параллельных щелей.
Р
езультат
дифракции на решетке можно интерпретировать
как суперпозицию 2 эффектов: дифракция
на каждой щели, интерференция на всех
щелях.
Всего щелей N
Дифракционный множитель Интеренференционный множитель
1. Условие главных минимумов:
Главные минимумы соответствуют минимальной дифракции на одной щели:
bsinα=mλ (четное к-во зон Френеля)
d - период решетки, mλ - разность хода 2-х соседних волн
2. Условие главных максимумов:
Когда волны от соседних щелей приходят в фазе, то будет наблюдаться максимум:
dsinα=mλ
Это условие может совпадать с 1- ым если d кратно b.
3. Дополнительные min:
N
dsinα=mλ
N-1 штук
4. Дополнительные max:
разность хода 1-го и последнего источника должна быть кратна нечетному количеству λ/2
N
dsinα=(2m+1)λ/2
N-2 штук
Пример: N=4, d=3b, доп min 3шт, доп max 2шт.
Для любой решетки оказывается более изрезанной по сравнению с щелью. На ней наблюдается большее количество соседних щелей. Максимумы в итоге становятся уже. Если пропускать белый свет, то решетка дает разложение в спектр. Дифракционная решетки используется для определения длины света. Чем меньше ширина щели, тем больше точность измерения.