42.Математическое обеспечение анализа проектных решений

Математическое моделирование позволяет посредством математиче­ских символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить вы­ходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Структура – это упорядоченное множество эле­ментов и их отношений. Структура технического объекта характеризу­ется качественным и количественным составом элементов и их взаи­морасположением или взаимосвязями. Качественное различие эле­ментов определяется их физическими свойствами. Количественно фи­зические свойства элементов выражаются некоторыми скалярными величинами, называемыми параметрами элементов. Параметр – это величина, характеризующая свойство или режим работы объекта. Под объектом здесь понимается как отдельный элемент технической си­стемы, так и вся система в целом. Следует отметить, что параметрами технической системы являются показатели качества и эффективности: производительность, рабочая скорость, грузоподъемность, удельная материалоемкость. Эти параметры называют выходными параметрами технического объекта. Внутренние параметры – это параметры эле­ментов, из которых состоит технический объект. Выходные параметры характеризуют свойства технического объекта, а внутренние пара­метры – свойства его элементов. Внешние параметры – это параметры внешней среды, оказывающей влияние на функционирование техниче­ского объекта. Процедура постановки задачи проектирования носит неформальный характер и включает следующие этапы: • выбор крите­риев оптимальности, • формирование целевой функции, • выбор управляемых (оптимизируемых) параметров, • назначение ограниче­ний, • нормирование управляемых и выходных параметров. В зависи­мости от степени абстрагирования при описании физических свойств технической системы различают три основных иерархических уровня: верхний или системный (метауровень); средний или макроуровень; нижний или микроуровень. Системный уровень (метауровень) соответ­ствует начальным стадиям проектирования, на которых осуществля­ется научно-технический поиск и прогнозирование, разработка концеп­ции и технического решения, разработка технического предложения. Для построения математических моделей метауровня используют ме­тоды морфологического синтеза, теории графов, математической ло­гики, теории автоматического управления, теории массового обслужи­вания, теории конечных автоматов. На макроуровне объект проектиро­вания рассматривают как динамическую систему с сосредоточенными параметрами. Математические модели макроуровня представляют со­бой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти мо­дели используют при определении параметров технического объекта и его функциональных элементов. На микроуровне объект представля­ется как сплошная среда с распределенными параметрами. Для опи­сания процессов функционирования таких объектов используют диф­ференциальные уравнения в частных производных. На всех рассмот­ренных иерархических уровнях используют следующие виды матема­тических моделей: детерминированные и вероятностные, теоретиче­ские и экспериментальные факторные, линейные и нелинейные.

10.Визуализация. Изображения без невидимых линий и поверхно­стей передают форму объекта хо­рошо. Но для не­которых приложений желательно возмож­ность строить более реалистичные изображения. Особенно в «виртуальной реальности». Для имита­ции реальной сцены нужно воспроизвести эффекты, создавае­мые све­том, падающим на поверхности объектов. Это назы­вается визуализацией. Все, что мы ви­дим, - это отражение света от поверхно­стей, а поэтому отра­женному свету мы определяем форму, текстуру. В графических библиотеках обычно имеются некото­рые средства визуализации. Для их примене­ния достаточно задать фасе­тированную модель объекта, условия освещенности и св-ва по­верхностей. Две основные технологии ви­зуа­лиза­ции: затушевывание и трассировка лучей. Затушевывание ана­ло­гична удалению невидимых поверхно­стей с той разницей, что пик­селы одной поверхности окраши­ваются разными цветами в соответ­ствии с цветом и интенсивностью отражен­ного света в точке, проекти­руемой Ra = K_dl_а на этот пиксел. Основной задачей становится расчет цвета и интенсивности света, от­раженного от какой-либо точки объ­екта. По­верхность объекта может быть осве­щена светом, исходящим непо­средственно от источников, то есть пря­мым светом, а также све­том, отраженным от других поверхно­стей. Свет, отраженный данной точкой объекта, получается сложением от­раженных лучей двух типов. Отра­женный от множества поверхностей сцены свет может считаться при­ходящим с бесчисленного множества направлений, поэтому отра­жение окружающего освещения считается равномерно распределен­ным во всех направлениях. Для описания прямого освещения доста­точно рас­смотреть лишь точечные источники света. Отражение света от точеч­ного источника рассматривается как комбинация двух видов отраже­ния: диффузного и зеркального. Диф­фузное отражение состоит в том, что поверхность поглощает свет, а затем переизлучает его рав­номерно во всех направлениях. Зеркальное отражение - это прямое отражение света поверхностью. По методу Фонга вектор единичной нормали для грани вычисляется интерполя­цией векторов нормали в вершинах этой грани. Другое решение - вы­числять интенсивность света для каждого пиксела путем интерполяции интенсивностей в вер­шинах грани. Это называется затушевыванием по методу Гуро. Трас­сировка лучей. Ис­точники света испускают лучи во всех направлениях, и все эти лучи прослеживаются до тех пор, пока они не попадают в одну из точек экрана. В процессе прослеживания вычисляется измене­ние интенсив­ности и направления луча. Каждая точка экрана окрашивается в цвет, соответствующий интен­сивности пучка света в момент его па­дения на экран. Но для заполнения экрана так при­шлось бы проследить беско­нечно лучей, на прак­тике нереалено. Нужно рассмотреть траекто­рии конечного числа лучей в об­ратном направлении. Луч проходит из цен­тра проекции сквозь каждый пиксел и прослеживается в обратную сто­рону до тех пор, пока он не выйдет из просматриваемого объема, не упадет на рассеивающую по­верхность или не войдет в источник света. Если луч достиг источника света, это означает, что между ис­точником и экраном отсутствуют не­прозрачные препятствия, поэтому пиксел окрашивается в цвет источ­ника. Если луч выходит из просмат­ривае­мого объема он должен быть окрашен в цвет фона. Если же луч падает на рассеивающую поверх­ность, цвет пиксела окрашивается в цвет отража­емого данной поверхностью света.

11.Системы автоматизированной разработки чертежей. - это программный продукт, позволяющий разработчику в интерактивном режиме создавать и изменять чертежи, электрические. Эта программа, кроме того, обновляет базу дан­ных, сохраняя готовые чертежи и их из­менения. Настройка параметров чертежа: Единицы измерения формат и точность единиц измерения расстояний и углов. Могут быть пред­ставлены в научном, десятичном, дробном, инженерном форматах. Углов - это градусы, гра­дусы/минуты/секунды, грады, радианы и геодезические единицы. Раз­меры чертежа Должны заранее установить размеры чертежа. Слой Функция разделения на слои может эффективно использоваться при построе­нии чертежей от­дельных слоев многослойных печатных плат. Каждый слой может строиться независимо от остальных, однако остается воз­можность вы­вести на экран связанные каким-либо образом слои для получения сведений об их относительном положении. Разделение на слои удобно и для построения чертежей отдельных деталей конструк­ции. Если ри­совать каждую деталь в отдельном слое сборочного чер­тежа, чертеж любой детали легко будет получить, сделав активным нужный слой. Сетка и привязка Горизонтальные и вертикальные линии сетки рису­ются на равных расстояниях друг от друга в соответствии с заданным разрешением, а линии чертежа строятся поверх них. Базо­вые функции черчения: Прямая линия В системах автоматизированной разработки чертежей существует множество способов построения от­резков. Наиболее популярным из них является построение по двум ко­нечным точкам. В качестве атрибутов линии могут быть указаны ее тип и тол­щина. Окружность и дуга окружности Простейший метод задания окружности - указание ее центра и длины радиуса. Другой способ - за­дание трех точек на самой окружности. Дуга окружности - это частный случай окружности, она определяется заданием точек начала и конца. Сплайн Сплайны используются для построения произвольных кривых подобно тому, как в черчении от руки это делается с помощью лекала. Пользователь указывает точки на кривой, а система строит интерполя­ционную кривую, проходящую через эти точки. Удаление Функция уда­ления действует как старательная резинка в черчении на бумаге. Когда вы выбираете графические элементы, такие как точки, отрезки и кри­вые, они исчезают с экрана. Скругление и снятие фасок Скругление и закругление состоят в построении дуги окружности между двумя пере­секающимися отрезками, что построенная дуга оказывается касатель­ной к обоим отрезкам. Снятие фасок - примерно то же, что и скругле­ние, но вместо дуги строится отрезок прямой. Штриховка Штриховкой называется заполнение замкнутого многоугольника каким-либо шабло­ном. Функции аннотирования: Простановка размеров Возможность простановки размеров считается одной из наиболее привлекательных особенностей систем автоматизированной разработки чертежей. При­мечания Чтобы добавить к чертежу примечание, то есть текстовую строку, нужно задать расположение и ориентацию этой строки, а также размер и шрифт символов. Вспомогательные функции: Копирование Окно Иногда при работе со сложным чертежом может потребоваться увеличить его часть. Символы Часто используемые фигуры могут со­храняться в виде символов, а затем вызываться из памяти в любой момент для добавления в нужное место чертежа. Макропрограммиро­вание Измерения

15. Поверхность Безье, B-сплайновая поверхность. NURBS.

П оверхность Безье — параметрическая по­верхность, используемая в компьютерной гра­фике, автоматизирован­ном проектировании, и моде­лировании. Это одно из распространён­ных пространственных обобще­ний кривой Бе­зье. На практике приме­няется в основном два вида по­верхностей Бе­зье: бикубическая 3-го порядка - четырёхугольник, опре­деляемый 16-ю точками, и барицентрическая 3-го порядка - треуголь­ник, определяемый 10 точками. По­верхность Безье порядка задаётся контрольными точками . Точки поверх­ности рассчитываются следующей па­раметризацией:

B-сплайновая поверх­ность. На практике обычно применяются би­кубические B-сплайновые поверхности. Как и поверхности Безье, они определяются 16-ю точками, однако в общем случае не проходят через эти точки. Однако B-сплайны удобно использовать в качестве патчей, так как они хорошо стыкуются друг с другом при использовании общей сетки вершин, а сами вершины позволяют явным образом задавать нормали и касательные на границах патчей.

Неоднородный рациональный B-сплайн, NURBS (англ. Non-uniform rational B-spline) — математическая форма, применяемая в компьютерной графике для генерации и представления кривых и поверхностей. Как следует из названия, является частным случаем B-сплайнов, причём, широко распространённым из-за своей стандартизированности и относительной простоты. Поначалу NURBS использовались только в коммерческих CAD-системах для автомобильных компаний. Позднее они стали неотъемлемой частью стандартных пакетов программ для компьютерной графики. Сегодня большинство профессиональных приложений для компьютерной графики могут работать с NURBS, чаще всего это реализуется включением в эти приложения NURBS-движка, разработанного специализированной компанией.