1.2.2. Способи завдання фал
Розрізняють декілька способів завдання ФАЛ, основними з яких є: табличний, аналітичний, координатний, графічний, цифровий.
При табличному способі ФАЛ задають таблицею істинності (рис. 1.1, а), в якій вказують, які з двох можливих значень «0» або «1» приймає функція на кожному наборі аргументів.
а)
Номера набору |
a |
b |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
Номера набору |
a |
b |
c |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
б)
ab |
00 |
01 |
11 |
10 |
0 |
0 |
1 |
1 |
ab c |
00 |
01 |
11 |
10 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
ab cd |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
1 |
0 |
0 |
1 |
01 |
0 |
0 |
1 |
1 |
11 |
0 |
0 |
1 |
1 |
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
в)
Рис. 1.1. Способи завдання ФАЛ: а) – таблиці істинності для ФАЛ 2-х і 3-х змінних; б) – карти Карно ФАЛ 2-х, 3-х і 4-х змінних; в) – графічний спосіб завдання ФАЛ
Аналітичний спосіб завдання ФАЛ припускає запис функції у вигляді формалізованого виразу складеного за допомогою математичного апарату алгебри логіки, наприклад:
, (1)
. (2)
Координатний спосіб передбачає завдання ФАЛ у вигляді координатних карт станів, які називають картами Карно. За наявності n змінних, карти Карно складаються з полів і є прямокутними таблицями, на перетині рядка і стовпця яких записують значення функції при відповідному наборі аргументів. При складанні карти необхідно, щоб в сусідніх клітинах таблиці (полях) набори аргументів відрізнялися тільки значенням однієї змінної. Карти Карно для двох, трьох і чотирьох змінних представлені на рис. 1.1, б). В кожне поле карти Карно двох і трьох змінних проставлений номер набору і вписані значення функцій f, заданих таблицями істинності (рис. 1.1, а).
Графічний спосіб завдання ФАЛ передбачає завдання функції у вигляді одиничного n-мірного куба, вершинам якого відповідають набори значень змінних. В кожній вершині куба вказується значення, що приймається ФАЛ на даному наборі (рис. 1.1, в).
Цифровий
спосіб завдання ФАЛ реалізується шляхом
запису функції у вигляді сукупності
наборів
аргументів,
на яких ФАЛ приймає істинне значення.
Функції f
при цифровому
способі завдання будуть записані у
вигляді:
;
.