- •К.А.Джафаров Теория вероятностей и Математическая Статистика
- •Общие сведения
- •2. Рабочая программа оглавление
- •Общая характеристика направления
- •521600 Экономика
- •2.Требования к основной образовательной программе подготовки бакалавра по направлению 521600 «экономика»
- •3.Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки бакалавра по направлению 521600 «экономика»(раздел общие математические дисциплины)
- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •II. Цели и задачи дисциплины.
- •III. Принципы построения курса
- •IV. Структура и содержание курса Лекции – 68 часов Практические занятия – 51 час
- •Модуль 1. Случайные величины и их вероятности
- •Модуль 4. Цепи Маркова
- •Модуль 6. Оценивание неизвестных параметров
- •Модуль 7. Проверка статистических гипотез
- •III семестр (34 часа)
- •1. Случайные величины и их вероятности (12 часов)
- •IV cеместр (34 часа)
- •4. Цепи Маркова (6 часов)
- •5. Основные понятия математической статистики (4 часа)
- •6. Оценивание неизвестных параметров (8 часов)
- •7. Проверка статистических гипотез (8 часов)
- •8. Примеры статистических методов обработки данных (8 часов)
- •V. Деятельность студентов. Практические занятия
- •III семестр (17 часов)
- •1. Случайные величины и их вероятности (6 часов)
- •IV cеместр (34 часа)
- •4. Цепи Маркова (6 часов)
- •5. Основные понятия математической статистики (4 часа)
- •6. Оценивание неизвестных параметров (8 часов)
- •7. Проверка статистических гипотез (8 часов)
- •8. Примеры статистических методов обработки данных (8 часов)
- •Контрольные мероприятия
- •VI. Самостоятельная работа студента
- •Литература
- •Дополнительная литература
- •Приложение. Вариант контрольной работы № 1
- •Вариант контрольной работы № 2
- •Глава 1 события и их вероятности
- •1.1. Аксиомы теории вероятностей. Вероятностные пространства
- •Случайные события. Операции над ними
- •1.1.2. Вероятности
- •1.1.3. Свойства вероятностей
- •Задачи к 1.1
- •1.2. Схема равновозможных исходов
- •1.2.1. Элементы комбинаторики
- •1.2.2. Классическая вероятность
- •1.2.3. Геометрическая вероятность
- •1.2.4. Гипергеометрическое распределение
- •Задачи к 1.2
- •Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формулы Байеса
- •1.3.1. Условные вероятности
- •1.3.2. Формула полной вероятности
- •1.3.3. Формулы Байеса
- •Задачи к 1.3
- •1.4. Независимость случайных событий
- •1.4.1. Независимость двух событий
- •1.4.2. Независимость нескольких событий
- •Задачи к 1.4
- •1.5. Дополнительные задачи к Главе 1
- •Глава 2 случайные величины и их распределения
- •2.1. Случайные величины со значениями в 1
- •2.1.1. Случайные величины
- •2.1.2. Функция распределения
- •2.1.3. Свойства функции распределения
- •Задачи к 2.1
- •2.2. Дискретный и непрерывный типы распределений
- •2.2.1. Дискретная случайная величина
- •2.2.2. Непрерывная случайная величина
- •2.2.3. Примеры случайных величин
- •Задачи к 2.2
- •2.3. Функция от случайной величины
- •Задачи к 2.3
- •2.4. Случайные величины со значениями в n.
- •2.4.1. Случайные векторы
- •2.4.2. Дискретные и непрерывные двумерные случайные величины
- •2.4.3. Независимость случайных величин
- •Задачи к 2.4
5. Основные понятия математической статистики (4 часа)
Выборка, основные задачи математической статистики (2 часа)
Выборочные характеристики случайной величины Параметрические семейства распределений (2 часа)
6. Оценивание неизвестных параметров (8 часов)
6.1. Оценка, свойства оценок (2 часа)
Методы получения точечных оценок – метод моментов, метод максимального правдоподобия (2 часа)
Сравнение оценок. Неравенство Рао-Крамера (2 часа)
Построение доверительных интервалов (2 часа)
7. Проверка статистических гипотез (8 часов)
7.1. Основные понятия (1 час)
7.2. Принцип Неймана-Пирсона построения критериев(1 час)
7.3. Примеры критериев для проверки гипотез (6 часов)
8. Примеры статистических методов обработки данных (8 часов)
8.1. Исследование статистической зависимости. Модель линейной регрессии. Общее представление о методе наименьших квадратов. (2 часа)
8.2. Статистические методы анализа финансового рынка (2 часа)
8.3. Портфель ценных бумаг и его характеристики (2 часа)
8.4. Метод ведущих факторов финансового рынка (2 часа)
Контрольные мероприятия
Контрольная работа в семестрах III и IV.
Расчетно-графическое задание в семестрах III и IV.
Зачет в семестре III и экзамен в семестре IV.
VI. Самостоятельная работа студента
Подготовка к лекциям и практическим занятиям (40 часов)
Подготовка к контрольной работе (16 часов)
Литература
Боровков А.А. Теория вероятностей: Учебное пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М., 1986. 432 с.
Боровков А.А. Математическая статистика. Учебник. М., 1984. 472 с.
Крамер Г. Математические методы статистики. М., 1975. 648 с.
Бородихин В.М., Джафаров К.А., Путинцева А.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Н., 1997. 154 с.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., ЮНИТИ-ДАНА. 2001. 543 с.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Изд. 6-е, М., 1988. 448 с.
Вентцель E.С., Овчаров Л.А. Сборник задач по теории вероятностей. М., 1969. 368 с.
Емельянов Г.В., Скитович В.П. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. Л., 1967. 332 с.
Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории вероятностей: Пособие для вузов. 2-е изд.; испр. и доп. М., 1989. 320 с.
Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. М., 1994
Первозванский А.Т., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок. Расчет и риск. М., 1994.
Дополнительная литература
Свешников А.А. и др. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. М., 1970. 656 с.
Бородихин В.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Практикум, Часть 1. Н., 2000. 160 с.
Бородихин В.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Практикум, Часть 2. Н., 2000. 160 с.
Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. М., 1971. 382 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., 1975. 336 с.