- •Занятие №1 Основы дифференциального исчисления. Производная функции
- •1.1. Таблица некоторых производных элементарных функций.
- •1.2. Правила дифференцирования
- •1.3. Примеры нахождения производных
- •1.4. Найти производные функций
- •1 .5. Решить задачи
- •Занятие №2. Экстремумы функций. Дифференциал функции. Частные производные и полный дифференциал
- •2.1. Примеры и задачи с решениями.
- •2.2. Задания на самостоятельную работу
- •3.7. Задания на самостоятельную работу
- •Занятия №4 и №5. Дифференциальные уравнения
- •Основные определения
- •Примеры решения дифференциальных уравнений методом разделения переменных
- •Примеры решения задач, требующих составления дифференциальных уравнений
- •5.1. Задания на самостоятельную работу
- •Занятие №6. Элементы теории вероятности
- •6.1 Основные определения
- •6.2. Примеры решения задач
- •6.3. Задания на самостоятельную работу
- •Занятие №20. Электропроводимость биологических тканей и жидкостей Лабораторная работа: «Определение зависимости импеданса биологической ткани от частоты тока»
- •20.1. Ток в электролитах
- •20.2. Особенности электропроводимости биологических тканей
- •20.3. Гальванизация и лекарственный электрофорез.
- •20.4. Полное сопротивление (импеданс) цепи переменного тока
- •20.5. Электропроводимость биологических тканей для переменного тока. Импедансные методы в биологических и медицинских исследованиях
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •20.7. Задания на самостоятельную работу
Занятие №20. Электропроводимость биологических тканей и жидкостей Лабораторная работа: «Определение зависимости импеданса биологической ткани от частоты тока»
Цель занятия: Ознакомиться с механизмами электропроводимости биологических тканей для постоянного и переменного тока; с эквивалентной электрической схемой биологической ткани; аппаратом гальванизации, реографом (при его наличии), фотоплетизмографом; экспериментально получить и проанализировать зависимость импеданса живой ткани от частоты электрического тока.
20.1. Ток в электролитах
В состав практически любого биологического объекта входят элементы, обладающие свойствами электролитов (тканевая жидкость, цитоплазма клеток и т.д.). Поэтому, перед рассмотрением особенностей прохождения тока через биологические ткани, напомним некоторые общие законы прохождения тока через растворы электролитов.
Для возникновения постоянного тока в некоторой среде необходимо осуществление 2–х условий: 1) наличие свободных электрических зарядов в этой среде и 2) наличие напряженности E электрического поля , вызывающей направленное движение этих зарядов. В растворах электролитов свободные электрические заряды (положительные и отрицательные ионы) возникают в результате электролитической диссоциации, а под действием приложенной внешней разности потенциалов происходит движение ионов – через раствор идет электрический ток.
Основной закон прохождения тока по однородным проводникам – закон Ома, согласно которому сила тока I пропорциональна напряжению U на проводнике:
I = U/R . (1.1)
Сопротивление однородного проводника, как известно, зависит от его длины ℓ, площади его поперечного сечения S и удельного сопротивления проводника ρ:
R = ρℓ/S. (1.2)
Для описания прохождения токов через сложные неоднородные среды используют закон Ома в дифференциальной форме. Для получения соответствующего выражения преобразуем формулу (1.1), подставив в нее (1.2):
I = US/ρℓ. Учитывая, что I/S = j – плотность тока, а для однородного электрического поля его напряженность E = U/ℓ, получим: j = E/ρ. Обозначив = 1/ρ, окончательно запишем Закон Ома в дифференциальной и векторной форме:
Удельная электропроводимость электролитов – величина, обратная удельному сопротивлению . Удельная электропроводимость имеет размерность Ом–1 м –1 . Напомним, что единица измерения электропроводимости (Ом –1 ) имеет название "сименс" (См): 1См = 1 Ом –1.
Удельная электропроводимость электролита зависит от его свойств. Соответствующее рассмотрение токовых процессов в электролите показывает, что эта зависимость определяется формулой:
= (q+ n+ b+ + q– n– b– ),
где q+ и q– – заряды положительных и отрицательных ионов, n+ и n– – концентрации ионов. Коэффициент пропорциональность b зависит от массы иона, его заряда, формы и называется подвижностью ионов – положительных b+ и отрицательных b– . Подвижность ионов численно равна отношению скоростей v+ и v– установившегося движения ионов к величине напряженности Е поля, которое вызвало это движение:
Если считать, что величина заряда положительного и отрицательного ионов одинакова: |q+| = |q–| = q, и n+ = n– = α n, где α – коэффициент диссоциации, а n – концентрация молекул растворенного вещества, то при этом условии формула для удельной электропроводимости электролита принимает более простой вид.
= q n ( b+ + b– ).