2.4. Построение графика решения

Построим график в виде . Для этого выделим ячейки A2:B22 и вызовем Мастер диаграмм (кнопка на инструментальной панели Excel). В первом шаге Мастера (рис. 2.2) выбираем тип диаграммы: стандартная, точечная и вид диаграммы: точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями.

Рис. 2.2. Выбор вида диаграммы

На шаге 3 Мастера зададим название диаграммы, названия осей, сетку и уберем легенду. На шаге 4 выберем размещение диаграммы на имеющемся листе. Окончательно таблица с графиком решения примет вид, показанный на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Таблица с графиком решения

Из рис. 2.3 видно, что решение имеет характерный вид логистической кривой.

2.5. Исследование решения

Исследуем влияние параметров уравнения на решение. Достаточно изменить в таблице значение какого-либо параметра, как автоматически изменится решение и график решения. Например, можно уменьшить скорость рождения. Естественно, параметры должны изменяться в допустимых пределах, для чего надо знать эти пределы.

Можно исследовать влияние изменяющихся во времени параметров уравнения. Например, исследуем влияние линейно уменьшающейся в каждый момент времени скорости рождения. Шаг уменьшения скорости рождения dc=0,00001 задан в ячейке G2. Линейное уменьшение скорости рождения задается формулой ячейки C3

=C2-$G$2

На рис. 2.4 приведен график изменения параметра c. Чтобы в формуле решения использовать скорость рождения, различную для разных моментов времени, изменим формулу ячейки B3

=B2+$F$2*C2*B2*($D$2-B2)-$F$2*E2*B2

и распространим ее на ячейки B3 – B22.

Сравнивая рис. 2.3 и 2.4 можно сделать очевидный вывод, что с уменьшением скорости рождения численность популяции растет медленнее.

Можно задать любую функциональную зависимость параметров уравнения от времени. Но такая зависимость, как правило, неизвестна. В этом случае можно изменять значения параметров, изменяя форму графиков перетаскиванием маркеров данных на диаграмме. Для этого необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши на любой точке графика. На графике появятся маркеры.

Рис. 2.4. Решение с уменьшающейся скоростью рождения

Если к маркеру подвести курсор мыши, нажать левую кнопку и удерживать, то курсор примет вид креста. После этого можно перетаскивать маркер (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Перетаскивание маркера

После перетаскивания маркера появляется диалоговое окно Подбор параметра (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Диалоговое окно Подбор параметра

На листе необходимо выделить ячейку, содержащую значение подбираемого аргумента формулы (в нашем примере – G2), которое требуется изменить, а затем нажать в диалоговом окне Подбор параметра кнопку ОК.

2.5. Контрольные вопросы

1. Как без использования формул можно заполнить ячейки A3 – A22 примера рис. 2.1?

2. Объясните формулу ячейки B3 ячейки B4 рис. 2.1.

3. Чем отличаются абсолютные и относительные адреса ячеек?

4. Как быстро занести абсолютный адрес ячейки?

5. Как изменить тип построенной диаграммы и формат области построения?

6. Как можно изменять параметры уравнения?