Упражнения

1. Исследовать сходимость следующих рядов:

а) ; б) .

2. Написать первые четыре члена разложения в ряд Маклорена для следующих функций:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Пользуясь известными разложениями в ряд Маклорена для функций найти разложение в ряд по степеням x для следующих функций:

а) ; б) ; в)

4. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд вычислить с точностью до 0,001 следующие интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) .

5. Пользуясь соответствующими разложениями вычислить с указанной степенью точности следующие значения функции:

а) с точностью до 10⁻⁵; б) с точностью до 10⁻⁶; в) с точностью до 10⁻³.

6. Под каким углом зрения φ видна шлюпка, идущая перпендикулярно к лучу зрения, на расстоянии 10 км. Длина шлюпки 2,5 м.

7. Доказать, что если h высота наблюдателя над поверхностью моря, d – расстояние его до горизонта, R – радиус Земли, то существует приближенная формула .

8. Приближенно положим, что орбита Земли – окружность радиуса 15·10⁷ км и кроме того, что за сутки Земля пробегает по своей орбите дугу в 1⁰. Вычислить насколько Земная орбита отклоняется от своей касательной на расстоянии, пробегаемой Землею в одну минуту.