6. Режимы работы трехфазной цепи при соединении треугольником

Р ассмотрим режим симметричной нагрузки. Как и при соединении звездой симметричной называется нагрузка, если комплексные сопротивления фаз приемника равны друг другу, то есть Z_ab = Z_bc = Z_ca = Z_Ф = z_Фe^jφ = r_Ф + jx_Ф, где [1].

На рисунке 18 показана схема симметричного приемника, соединенного треугольником, в фазы которого включены идеальные катушки индуктивности: Z_ab = Z_bc = Z_ca = Z_Ф =+ jx_L = x_Le^+jπ/2. Поскольку система фазных напряжений на зажимах приемника всегда симметрична, так как она является симметричной системой линейных напряжений генератора, то векторная диаграмма фазных напряжений на рисунке 19 представляет собой симметричную звезду.

О чевидно токи в фазах приемника будут одинаковы по величине и отставать от «своих» фазных напряжений на угол , как это показано на рисунке 19. Нетрудно убедиться, что система векторов фазных токов также симметрична.

Для установления количественных связей между фазными и линейными токами на рисунке 20 показано построение векторов линейных токов с использованием симметричной звезды векторов фазных токов без ее увязки с векторами напряжений.

Рис. 20

Сплошными линиями показаны векторы линейных токов , построенных по правилу сложения векторов методом многоугольника (треугольника) в соответствии с записью по первому закону Кирхгофа в виде:

.

Полученная симметричная звезда векторов линейных токов отстает от звезды векторов фазных токов на угол 30°.

Векторная диаграмма линейных токов может быть представлена более компактно в виде сторон правильного (равностороннего) треугольника (рис. 20), вершинами которого являются концы векторов фазных токов (эти векторы показаны пунктирными линиями).

При рассмотрении этого треугольника, сторонами которого являются векторы линейных токов, можно убедиться, что векторная сумма этих токов действительно равна нулю в соответствии с равенством (25).

Очевидно и при несимметричной нагрузке можно также показывать векторы линейных токов в виде векторного треугольника, вершинами которого будут концы векторов фазных токов, представленных в виде несимметричной звезды векторов.

Для определения соотношения линейных и фазных токов при симметричной нагрузке рассмотрим прямоугольный треугольник mq0 на рисунке 20. Он получается, если из вершины тупого угла равнобедренного треугольника опустить высоту, которая является и медианой, то есть отрезок (это катет, прилежащий к углу 30°). Гипотенуза рассматриваемого треугольника – отрезок . Можно представить отрезок как линию косинуса, то есть . Поскольку , то приравняв правые части последних равенств и сократив на ¹/₂, получим

(26)

.

Таким образом при симметричной нагрузке (и только при симметричной нагрузке) линейный ток в больше фазного тока ( = 1,73).

Рассмотрим частный случай несимметричной нагрузки – равномерную нагрузку. На рисунке 21 показана схема приемника, соединенного треугольником, у которого сопротивления фаз, а следовательно, и фазные токи равны друг другу (I_ab = I_bc = I_ba = I_Ф), а углы сдвига φ различны: φ_ab = 0, φ_bc = 0, φ_ca = –^π/₂.

На рисунке 22 показана векторная диаграмма рассматриваемой цепи. Система фазных напряжений представлена симметричной звездой векторов . Токи в фазах и совпадают по фазе со «своими» напряжениями и сонаправлены с их векторами (φ_ab = 0, φ_bc = 0). Вектор тока опережает вектор напряжения U_CA на угол ^π/₂. Векторы линейных токов показаны пунктиром в виде сторон треугольника, вершинами которого являются концы векторов фазных токов (по аналогии с диаграммой на рисунке 20).

Рис. 22

Как видно из диаграммы на рисунке 22 треугольник векторов линейных токов не является равносторонним, поскольку равномерная нагрузка не является симметричной, хотя фазные токи одинаковы по величине.

Интересно отметить, что в рассматриваемого случае равномерной нагрузки один из линейных токов оказался (рис. 22) меньше фазного: I_C < I_Ф.

Сравним условия работы приемника при соединении его фаз треугольником и звездой.

Схема соединения трех фаз приемника треугольником не зависит от схемы соединения фаз генератора, так как приемник подключается только к трем линейным проводам. Поскольку система линейных напряжений всегда симметрична, а для треугольника они являются фазными, то можно сделать очень важный вывод: при соединении приемника треугольником обеспечивается независимость работы его фаз. Это объясняется тем, что напряжение каждой фазы есть величина постоянная, не зависящая от режима работы других двух фаз, который влияет только на изменение величины токов в линейных проводах.

Ранее было отмечено, что независимость работы фаз несимметричного приемника, соединенного звездой, обеспечивается только при наличии нейтрального провода.