Глава 2. Цепи Маркова с дискретным временем 21

Основные определения 21

Цепи Маркова с дискретным временем 22

Классификация состояний цепи Маркова с дискретным временем 26

Структура периодического замкнутого класса 29

Классификация состояний цепи Маркова по асимптотическим свойствам переходных вероятностей 30

Эргодические теоремы для цепей Маркова 31

Вероятностно-временные характеристики цепи Маркова 33

Задачи для самостоятельного решения 37

Глава 3. Цепи Маркова с непрерывным временем 46

Дифференциальные уравнения Колмогорова 47

Финальные вероятности 51

Время перехода из одного состояния в другое 52

Статистический смысл финальных (стационарных) вероятностей 52

Время пребывания цепи Маркова в j-ом состоянии 53

Процессы гибели и размножения 54

Процесс чистого размножения 56

Простейший поток 56

Основные вероятностные характеристики простейшего потока 59

Задачи для самостоятельного решения 63

Глава 4. Элементы теории массового обслуживания 69

Система массового обслуживания, основные определения и классификация 69

Система M/M/1/ (с очередью) 72

Система M/M/N 74

Задачи для самостоятельного решения 75

Глава 5. Непрерывные марковские процессы 81

Определение диффузионного случайного процесса 82

Обратное уравнение Колмогорова 83

Прямое уравнение Колмогорова. Уравнение Фоккера-Планка 84

Некоторые частные случаи уравнения Фоккера-Планка 84

Допредельная модель диффузионного процесса 86

Глава 6. Стохастические интегралы 89

Стохастический интеграл в форме Ито 89

Особенность стохастического интеграла в форме Ито 89

Стохастический интеграл в форме Стратановича 90

Связь интегралов Ито и Стратановича 91

Глава 7. Стохастические дифференциальные уравнения 92

Определение стохастических дифференциальных уравнений. Свойства их решений 92

Формула дифференцирования Ито 94

Решение стохастических дифференциальных уравнений 95

Литература 98

Содержание 99