2.10. Несимметричная нагрузка трёхфазных трансформаторов
Если трансформатор работает на симметричную нагрузку, т.е. все три фазы загружены одинаково, то работу трёхфазного трансформатора можно анализировать по одной фазе. Симметричное короткое замыкание также анализируется аналогично короткому замыканию однофазного трансформатора.
При эксплуатации трансформатора в энергосистемах часто нагрузка по фазам может быть неодинаковой (неравномерное распределение нагрузки по фазам, подключение к трёхфазному трансформатору однофазной нагрузки и т.д.), что искажает систему напряжений трансформатора, приводит к добавочным потерям в обмотках и магнитопроводе. Кроме того, несимметричные режимы работы имеют место при авариях – 1 и 2-х фазном коротком замыкании в сетях, питающихся от трансформатора.
Метод симметричных составляющих
Для исследования несимметричных режимов работы применятся метод симметричных составляющих. При этом считается, что трансформатор подключён к сети бесконечно большой мощности, первичные напряжения образуют симметричную систему, а система вторичных токов определяется несимметричной нагрузкой.
Тогда несимметричная система вторичных токов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательности (рис. 2.50).
Рис. 2.50.
Симметричные системы токов прямой,
обратной и нулевой последовательности
.
(2.111)
Векторы
– токи прямой последовательности, имеют
прямое чередование фаз, т.е. то же, что
и заданная система векторов
;
– токи обратной последовательности,
имеют обратное чередование фаз;
– токи нулевой последовательности.
Здесь
,
(1.112)
где
.
С учётом этого, получим значения векторов:
(2.113)
Отсюда получим
(2.114)
Таким образом, при наличии токов нулевой последовательности сумма токов трёх фаз отлична от нуля. Отсюда следует, что в трансформаторе токи нулевой последовательности могут возникать только тогда, когда хотя бы одна из обмоток имеет нулевой провод (или при заземлении нулевой точки).
После разложения на симметричные составляющие применяется метод наложения, и работа трансформатора анализируется отдельно для прямой, обратной и нулевой последовательности.
Сопротивление трансформатора для токов прямой и обратной последовательности
Сопротивление трансформатора для токов прямой последовательности
Рассмотрим для схемы соединения Y/Y (рис. 2.51)
Рис. 2.51. Схема соединения Y/Y
В этом случае протекают только токи прямой последовательности:
(2.115)
Если подставить значения этих векторов в (1.115), то получим
(2.116)
Существуют только токи прямой последовательности. Схема замещения трансформатора для токов прямой последовательности на рис. 2.52.
Рис. 2.52. Схема замещения для токов
прямой последовательности
Тогда сопротивление трансформатора для токов прямой последовательности:
(2.117)
Сопротивление трансформатора для токов обратной последовательности
Если у трансформатора поменять чередование фаз В и С, в и с, то режим работы не изменится, но чередование токов будет соответствовать обратной последовательности (рис. 2.53).
Рис. 2.53. Схема соединения Y/Y,
обратное чередование фаз
В этом случае:
(2.118)
Тогда
(1.119)
Протекают только обратной последовательности, и схема замещения трансформатора для токов обратной последовательности на рис. 2.54.
