Уравнения токов и напряжений приведённого трансформатора

Запишем уравнения МДС трансформатора:

, (2.52)

откуда

. (2.53)

Запишем уравнения напряжений приведённого трансформатора:

(2.54)

Векторная диаграмма приведённого трансформатора

Построим векторную диаграмму приведённого трансформатора для случая активно-индуктивной нагрузки: (рис. 2.14)

Рис. 2.14. Векторная диаграмма напряжений

(активно-индуктивная нагрузка)

Построим векторную диаграмму приведённого трансформатора для случая активно-емкостной нагрузки: (рис. 2.15):

Рис. 2.15. Векторная диаграмма напряжений

(активно-емкостная нагрузка)

Схема замещения трансформатора

При анализе работы трансформаторов обычно используется электрическая схема замещения, в которой электромагнитная связь между обмотками заменяется электрической. Потенциалы точек (1) и (3), (2) и (4) одинаковые (рис. 2.16), т.к. для приведённого трансформатора , и эти точки можно объединить электрически. Получающаяся при этом схема называется Т-образной схемой замещения (рис. 2.16).

Рис. 2.16. Получение Т-образной схемы замещения

В результате имеем объединённую катушку, в которой протекает ток . Эта обмотка называется намагничивающим контуром с сопротивлением .

Схема замещения является не только математической моделью трансформатора, но и его физической моделью. Каждый параметр схемы замещения имеет физический смысл (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Физический смысл Т-образной схемы замещения

На рис. 2.17. – р_эл1, р_эл2 – электрический потери первичной и вторичной обмоток соответственно; р_мг – магнитные потери; Ф – основной магнитный поток; Ф_1, Ф_2 – потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток.

Эквивалентное сопротивление схемы замещения

. (2.55)

Часто пользуются упрощённой схемой замещения (рис. 2.18), т.к. при режимах работы трансформатора близких к номинальному, током I₀ можно пренебречь.

Рис. 2.18. Упрощённая схема замещения

Тогда уравнение напряжений приобретает вид:

(2.56)

Согласно данному уравнению, построим векторную диаграмму напряжений (рис. 2.19).

Рис. 2.19. Упрощенная векторная диаграмма для активно-емкостной (а) и активно-индуктивной (б) нагрузки

1.6Режим короткого замыкания трансформатора

Короткое замыкание трансформатора – это такой режим работы трансформатора, когда вторичная обмотка замкнута накоротко, т.е. z_нг = 0, при этом U₂ = 0. В условиях, когда к трансформатору подведено первичное номинальное напряжение U₁= U_1н, короткое замыкание является аварийным режимом и представляет большую опасность для трансформатора, т.к. ток короткого замыкания I_к >(10 … 20)I_1н. Поэтому при опыте короткого замыкания (к.з.) вторичную обмотку трансформатора замыкают накоротко, а к зажимам первичной обмотки подводят пониженное напряжение U_к = (5 … 10)%U_н (рис. 2.20).

При этом под номинальным напряжением короткого замыкания подразумевают напряжение, подведённое к зажимам первичной обмотки при замкнутой вторичной, когда по обеим обмоткам протекают номинальные токи. Номинальное напряжение короткого замыкания составляет U_кн =(3 … 10)%U_н.

Часто напряжение короткого замыкания выражают в процентах от номинального напряжения:

(2.57)

П

Рис. 2.20. К работе трансформатора при коротком замыкании

ри коротком замыкании токи и создают МДС и , в результате взаимодействия которых создаётся основной магнитный поток. А так как U_к =(5 … 10)%U_н, то основной магнитный поток и необходимая для его создания МДС невелики, вследствие чего намагничивающим током и намагничивающим контуром в схеме замещения можно пренебречь.

Тогда запишем уравнения напряжений и токов:

(2.58)

Учитывая, что , получаем

, (2.59)

Учитывая, что , получаем

. (2.60)

Раскрывая полные сопротивления первичной и вторичной обмоток, получаем:

. (2.61)

Здесь I_к – ток короткого замыкания, r_к, x_к, z_к – активное, индуктивное и полное сопротивления короткого замыкания соответственно, причём

(2.62)

Тогда схемы замещения трансформатора при коротком замыкании (рис. 2.21)

Рис. 2.21. Схемы замещения трансформатора