5.2. Двухфакторный дисперсионный анализ

На основе двухфакторного дисперсионного анализа проверяется одна из нулевых гипотез:

- средние значения групп, измеренных при разных уровнях фактора не имеют существенных различий между собой;

- дисперсия средних значений групп, измеренных при разных уровнях фактора не отлична от нуля.

Имеется две разновидности метода в зависимости от того, производились ли повторные измерения при каждом сочетании значений двух исследуемых факторов или нет (неповторяемый модель). Уточнение метода производится из меню выбора. Выдача результатов включает дисперсионную таблицу (табл. 22) со столбцами: сумма квадратов, число степеней свободы, средняя сумма квадратов, сила влияния фактора; строки содержат значения для первого и для второго факторов, для эффекта межфакторного взаимодействия (изменение эффекта фактора В зависимости от уровня фактора А), остаточные и общие параметры.

Таблица 22

Сводная таблица дисперсионного анализа

Источник	Сумма квадратов	Степени свободы	Средн. квад.	Критерий F
Фактор 1	SA	m-1	A=SA/m-1	FA
Фактор 2	SB	n-1	B=SB/(n-1)	FB
Межфактор. Взаимодействие	SAB (SX-SA-SB)  K	(m-1)  (n-1)	AB	FA/B
Остаточная	SE	N-m  n	E
Общее	ST	N-1

Для каждого факторного эффекта вычисляется статистика Фишера F с уровнем значимости Р. Если Р больше 0,05, нулевая гипотеза об отсутствии соответствующего факторного эффекта может быть принята. Если эффект взаимодействия не обнаружен, то проводится дополнительный анализ по факторам А и В, но без учета их взаимодействия. Такой дополнительный анализ, как правило, дает более низкий уровень значимости нулевых гипотез. Полученными результатами рекомендуется пользоваться, если уровень значимости гипотезы отсутствия взаимодействия факторов достаточно высок (Р больше 0,05).

Пример 2. При кормлении тушканчиков сухой и влажной пищей получены следующие данные о температуре тела самок и самцов:

Сухая пища Влажная пища

Самки 36,9 36,8 37,0 36,6 37,3 36,8 37,3 37,1

Самцы 36,7 36,7 36,8 36,6 36,7 37,0 37,0 36,9

Определить влияние пола и кормления сухими и влажными рационами на изменчивость температуры тела.

Критерий Фишера по фактору А (пол) F_A= 4,4, Р=0,058>0,05. Достоверного влияния пола на температуру тела тушканчиков не установлено. Критерий Фишера по фактору В (тип пищи) F_B=9,0, Р=0,04<0,05. Установлено достоверное влияние типа пищи на температуру тела тушканчиков.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. У трех видов цитрусовых деревьев было определено при трех условиях затенения отношение листовой поверхности к сухой массе листьев. Значимы ли различия по изучаемому признаку: 1. между видами цитрусовых, 2. при разной степени затенения?

Степень затенения: Вид 1(А) Вид 2 (Г) Вид 3 (М)

На солнце 112 90 123

Частичное затенение 86 73 89

В тени 80 62 81

Задание 2. Проведена оценка массы тела пяти пород кроликов на шести разных рационах (двухфакторный эксперимент без повторных испытаний). Необходимо определить различаются породы независимо от рациона и различна ли эффективность используемых рационов независимо от породы.

Породы\ А В С D E

Рационы

I 1,6 1,9 1,6 1,2 1,6

II 1,4 1,7 1,8 1,3 1,5

III 1,9 1,3 1,0 1,7 1,4

IY 1,8 1,4 1,4 1,4 1,0

Y 1,5 1,1 1,3 1,9 1,4

YI 1,2 1,4 1,5 1,1 1,9

Контрольные вопросы

1. Какие факторы при дисперсионном анализе называют регулируемыми (учтенными)? 2. Какие факторы при дисперсионном анализе называют нерегулируемыми (неучтенными)? 3. Какие условия должны соблюдаться при формировании дисперсионных комплексов? 4.Объясните применение в биологии дисперсионного анализа. 5. Объясните применение критерия Фишера в дисперсионном анализе. 6. Определите эффективность оценки разницы между группами на основе дисперсионного анализа и параметрических критериев 7. Составьте план проведения дисперсионного анализа Ваших экспериментальных данных. 8.Докажите целесообразность проведения дисперсионного анализа при обработке Ваших экспериментальных данных.