2.2. Статистические оценки генеральных параметров Оценка ошибок репрезентативности
Статистические
характеристики, полученные на материале
независимых выборок, являются случайными
величинами, варьирующими вокруг своих
генеральных параметров. Такие выборочные
характеристики рассматриваются как
приближенные значения или точечные
оценки соответствующих генеральных
параметров. Выборочная средняя (
)
является оценкой генеральной средней
(
),
выборочная
дисперсия является (Sx2
) – оценкой генеральной дисперсии (
), а среднее квадратическое отклонение
(Sx
) – оценкой стандартного отклонения
(
),
характеризующего генеральную совокупность.
Имея множество выборок из одной
генеральной совокупности, можно получить
достаточно точную величину генерального
параметра. Для того чтобы по одной
выборке оценить генеральные параметры,
требуется определить:
ошибку репрезентативности – величину отклонения выборочного показателя от его генерального параметра;
показатель точности (Сs);
доверительный интервал – область, в которой с определенной вероятностью находится величина генерального параметра.
Оценка ошибок репрезентативности
Оценка ошибок репрезентативности проводится по формулам:
•Ошибка
средней арифметической:
=
.
•Ошибка
среднего квадратического отклонения
:
=
.
•Ошибка
дисперсии:
=
.
Ошибки репрезентативности уменьшаются при увеличении объема выборки, то есть при n , 0. Это свойство статистических ошибок обусловлено действием закона больших чисел, по которому наиболее вероятный результат получается при наибольшем числе испытаний.
Ошибки репрезентативности зависят от изменчивости. Чем сильнее варьирует признак, тем больше ошибка выборочных показателей. Чем меньше ошибка, тем ближе выборочная характеристика к величине генерального параметра, и наоборот, чем больше ошибка, тем менее точно выборочная характеристика репрезентирует генеральный параметр.
Судить о том, как та
или иная выборочная величина характеризует
соответствующий параметр генеральной
совокупности, позволяет критерий
достоверности выборочного показателя.
Он обозначается буквой t
с подстрочным знаком того показателя
для которого он вычисляется:
– критерий достоверности средней
арифметической,
– критерий достоверности среднего
квадратического отклонения,
– критерий достоверности дисперсии.
Если критерий
достоверности t>
3, то есть выборочный показатель превышает
в три раза свою ошибку
,
,
,
такая выборка достоверно характеризует
генеральную совокупность. Выборочные
показатели достоверно характеризуют
генеральные параметры.
Если критерии
достоверности выборочных показателей
меньше трех (t<3),
то выборочные показатели меньше трех
своих ошибок
,
,
,
то такая выборка не может быть использована
для характеристики генеральной
совокупности.
Показатель точности оценок
Судить о точности, с какой определена та или иная выборочная средняя, позволяет отношение ошибки репрезентативности к своей средней. Этот показатель, обозначаемый символом Сs (обычно выражен в процентах), определяют по одной из формул:
Сs
=
Cs=
;
где
– коэффициент вариации. Рассчитывается
коэффициент вариации по формуле:
.
Точность среднего
показателя, которым оцениваются
результаты наблюдений, считается вполне
удовлетворительной, если показатель
точности (Сs)
не превышает 3-5%. В приведенном примере
1 (Раздел 2.1.) показатель точности средней
арифметической достаточный, Сs=
.
Выборочные характеристики используются при определении доверительных интервалов, в которых с той или иной вероятностью находятся генеральные параметры.
Статистическая программа STATISTICA рассчитывает доверительные интервалы средней арифметической ( ) .