- •Вансович к.А.
- •Часть 1
- •1. Требования, предъявляемые к строительным конструкциям
- •2. Расчет конструкций по предельным состояниям
- •3. Нагрузки и воздействия.
- •4. Стальные конструкции
- •6. Сортамент строительных сталей.
- •6.1. Сталь листовая.
- •6.2. Профильная сталь.
- •6.4. Гнутые профили.
- •7. Сварные соединения строительных конструкций.
- •7.1. Технология сварки.
- •7.2. Типы сварных швов и соединений.
- •Расчет сварных соединений.
- •7.3.1. Расчет стыковых швов при действии осевой нагрузки.
- •7.3.2. Расчет угловых швов при действии осевой силы.
- •Расчет угловых швов при прикреплении уголков.
- •7.3.4. Расчет угловых швов при действии изгибающего момента и поперечной силы.
- •8. Расчет магистральных трубопроводов на прочность.
- •8.1. Нагрузки и воздействия, принимаемые при расчете трубопроводов.
- •8.1.1. Постоянные нагрузки на магистральный трубопровод.
- •Временные длительные нагрузки и воздействия.
- •8.1.3. Кратковременные нагрузки.
- •Особые нагрузки.
- •8.2.1. Определение напряжений в стенке трубопровода.
- •8.2.2. Выбор толщины стенки магистрального трубопровода.
- •8.2.3. Проверка прочности трубопровода.
- •9.1. Деформации в прямых стержнях при растяжении – сжатии.
- •9.2. Сопротивление грунта продольным перемещениям трубы.
- •9.3. Определение продольного перемещения свободного конца трубы на участке подземного трубопровода.
- •9.3.1. Определение продольных перемещений подземного трубопровода при отсутствии участка предельного равновесия грунта.
- •9.4. Определение перемещений в месте выхода подземного участка трубопровода на поверхность.
- •9.4.1. Определение продольных перемещений трубопровода в месте его сопряжения с компенсатором.
- •10. Расчет компенсатора на жесткость и прочность.
- •10.1. Метод определения податливости конструкции.
- •10.2. Определение податливости и жесткости п-образного компенсатора.
- •10.3. Расчет на прочность п-образного компенсатора.
9.1. Деформации в прямых стержнях при растяжении – сжатии.
Математическая модель стержня при растяжении содержит: уравнение равновесия, геометрические соотношения Коши и физические соотношения, выражаемые законом Гука.
Рисунок 30. Схема нагружения элемента стержня при растяжении.
Уравнение равновесия элемента стержня в проекциях сил на ось z
(9.1)
, (9.2)
где – продольная сила;
- погонная продольная нагрузка.
Геометрическое соотношение. Формула Коши. В соответствии с гипотезой плоских сечений перемещение плоского сечения перпендикулярного оси является функцией одной переменной (рисунок 31) . Формула Коши устанавливает дифференциальную зависимость между продольными перемещениями стержня и относительной линейной деформацией
. (9.3)
Физические зависимости. Закон Гука при одноосном напряженном состоянии
, (9.4)
где - нормальные напряжения в поперечном сечении стержня.
При равномерном распределении напряжений в поперечном сечении получаем продольную силу
, (9.5)
где – площадь поперечного сечения стержня.
После последовательной подстановки в уравнение (9.5) выражений (9.4) и (9.3)
, (9.6)
и с учетом (9.2) получается математическая модель прямого стержня при растяжении - сжатии
(9.7)
Продольные перемещения находятся двукратным интегрированием выражения (9.7)
(9.8)
где нагрузочная функция, зависящая от заданной нагрузки ;
и – постоянные интегрирования определяемые из граничных условий.
Если стержень находится в линейноупругой среде, препятствующей продольным перемещениям прямого стержня и имеющей жесткость , то сопротивление среды будет пропорционально продольным перемещениям и направлено против этих перемещений
(9.9)
а дифференциальное уравнение (9.7) принимает вид
, (9.10)
где .
Такая математическая модель может быть использована для определения продольных перемещений магистрального трубопровода в случае линейной модели грунта. Однако, исследования показали, что она применима только для малых перемещений, а для больших перемещений существует нелинейная зависимость между сопротивлением грунта и продольными перемещениями .
Чтобы повысить точность расчетов на практике применяют нелинейную модель, которая отражает реальные свойства грунта.
9.2. Сопротивление грунта продольным перемещениям трубы.
Для определения зависимостей сопротивления грунта – продольное перемещение, проводят эксперименты и строят диаграммы.
Чтобы оценить сопротивление грунта продольным перемещениям магистрального трубопровода, проводят следующие эксперименты. Сквозь изучаемый грунт перемещают отрезок трубы вдоль его оси и с помощью динамометра определяют силу сопротивления грунта.
Результаты измерений наносят на диаграмму. По оси абсцисс откладывают продольные перемещения отрезка трубы , как недеформируемого тела, по оси ординат – среднее значение cопротивления грунта сдвигу по поверхности трубы .
После того, как диаграмма полностью построена, на ней можно выделить три главных участка:
1 – между перемещением трубы и сопротивлением грунта, почти линейная зависимость. Это первая фаза напряженного состояния грунта – фаза уплотнения, когда грунт уплотняется и приобретает свойства упругого тела;
2 – нарушается пропорциональность между перемещением трубы и сопротивлением грунта, доля упругих деформаций уменьшается, остаточные деформации нарастают;
3 – почти прямая линия параллельная оси абсцисс, которая характеризует равномерное перемещение отрезка трубы. На этом участке грунт находится в стадии предельного равновесия, а между трубой и грунтом устанавливается пластическая связь, которая описывается свойством пластического тела Прандтля-Кулона.
Рисунок 32. Диаграмма сопротивления грунта продольным перемещениям.
1 – диаграмма реального грунта; 2 – билинейная диаграмма.
Для того, чтобы максимально упростить решение полученной математической модели на практике зависимость сопротивления грунта от продольного перемещения линеаризировать, т.е. заменить двумя прямолинейными участками.
На первом участке в области упругих деформаций эта зависимость описывается уравнением прямой
, (9.11)
где – обобщенный коэффициент касательного сопротивления грунта (коэффициент постели грунта при продольных перемещениях); на диаграмме этот коэффициент определяется углом наклона первого участка к оси абсцисс (рисунок 32).
Второй участок параллелен оси абсцисс и определяется уравнением прямой , где - предельное сопротивление грунта.
Для определения обобщенного коэффициента касательного сопротивления грунта при обработке диаграмм используют условие минимума получаемой ошибки. С этой целью ломаную линию (рисунок 32) проводят таким образом, чтобы площади, образованные экспериментальной кривой и ломаной линией были равны.