Классическое определение вероятности.

1. В урне 12 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар будет белым?

2. Задумано число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется:

а) случайно названное двузначное число;

б) случайно названное двузначное число, цифры которого различны.

3. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.

4.Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. какова вероятность того, что взятый наугад учеником билет имеет: 1) однозначный номер; 2) двузначный номер?

5. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все 3 тетради окажутся в клетку?

6.В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табелю наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

7. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Найти вероятность события, состоящего в том, что на верхних гранях кубиков в сумме будет 9 очков.

8. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность того, что это число является простым?

9. Подбрасывается два игральных кубика, отмечается число очков на верхней грани каждого кубика. Найти вероятность того, на обоих кубиках выпало одинаковое число очков.

10. Из букв слова «ДИФФЕРЕНЦИАЛ» наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что эта буква будет: а) гласной, б) согласной, в) буквой «ч»?

11. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу одинаковых кубиков. Найти вероятность того, что наудачу выбранный кубик будет иметь: а) три окрашенные грани; б) две окрашенные грани; в) одну окрашенную грань; г) хотя бы одну окрашенную грань.

12. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях четная, причем на грани хотя бы одной кости появится «шестерка».

13. Набирая номер телефона , абонент забыл последние 2 цифры и помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

14. Сколько различных слов можно составить из слова «БУРАН»

а) состоящих из трех букв;

б) если слова содержат не менее трех букв?

15 . В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Наудачу извлекли 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

Дома

1. Комиссия по качеству 1 раз в месяц проверяет качество продуктов двух из тридцати магазинах, среди которых находятся 2 известных магазина. Какова вероятность того, что в течении месяца оба они будут проверены.

2. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. Найти вероятности того, что среди отобранных девяти студентов будут 5 отличников.

Алгебра событий

Пример 1. Каждый из двух стрелков производит по одному выстрелу в мишень. Пусть событие А –«первый стрелок попал в цель», событие В – «второй стрелок попал в цель». Что означают события:

а) А + В; б) А  В; в) А ?

Решение.

Составим пространство элементарных событий данного опыта: Q = { }, где означает: первый стрелок промахнулся, второй промахнулся

а) Событие А + В состоит в том, что хотя бы один стрелок попал в цель.

б) Событие А  В состоит в том, что оба стрелка попали в цель.

в) Событие А состоит в том, что первый стрелок попал в цель, а второй — нет.

Задания для закрепления материала

1. Какие из следующих пар событий являются несовместными, совместными:

а)А₁ –«выход из строя телевизора, работающего в гостиной»,

А₂ –«выход из строя телевизора, работающего на кухне»;

б) А₃ – «попадание при одном выстреле», А₄ – «промах при одном выстреле»;

в) А₅ –«выпадение герба при бросании монеты», А₆ –«выпадение решки при бросании монеты»;

г) A₇ –«хотя бы одно попадание при двух выстрелах», A₈ –«два попадания» ?

Образуют ли полную группу следующие события:

д)В₀ –«ни одного попадания при трех выстрелах по мишени», B₁ — «одно попадание», В₂ - «два попадания», В₃ – «три попадания» ?

2. Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Пусть событие A₁ — «первый студент решил задачу», А₂ – «второй студент решил задачу», А₃ – «третий студент решил задачу». Выразить через события A_i (i = 1,2, 3) следующие события:

а) А – «все студенты решили задачу»;

б) В – «задачу решил только первый студент»;

в) С – «задачу решил хотя бы один студент»;

г) D – «задачу решил только один студент».

3. Из корзины, содержащей красные, желтые и белые розы, выбирается один цветок. Пусть события А — «выбрана красная роза», В — «выбрана желтая роза», С — «выбрана белая роза». Что означают события:

а) , б)А + В, в) АС,

г) , д) , е)ААВ+С