Теоремы сложения и умножения вероятностей и основные следствия из них. Условная вероятность. Вероятность наступления хотя бы одного события из полной группы событий.

1. Вероятности появления каждого из двух независимых событий А и В соответственно равны 0,6 и 0,5. Найти вероятность появления только одного из них.

2. В ящике среди 20 деталей находится 1 бракованная. Из ящика наудачу извлечены 10 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажется бракованная.

3. На завод привезли партию из 150 подшипников, в которую случайно попало 20 бракованных. Определить вероятность того, что из двух взятых наугад подшипников окажется: а) оба годные, б) оба бракованные, в) хотя бы один годный.

4. Узел содержит 2 независимо работающих детали. Вероятности отказа детали соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно, чтобы отказала хотя бы одна деталь.

5.Из колоды в 36 карт наугад вынимают 3 карты. Какова вероятность того. что среди них окажутся 2 туза?

6.В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые. Рассмотреть выборки: а) без возвращения; б) с возвращением.

7.Только один из 9 ключей подходит к данному замку. Какова вероятность того, что придется опробовать 5 ключей для открывания замка?

8.Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,3, второй – 0,4, третий – 0,5. По условиям приема события, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.

9.Из набора цифр от0 до 9, написанных по одной на 10 одинаковых картонках , извлекаются по одной 4 цифры и ставятся в ряд. Какова вероятность того, что получившееся число : а) 1957; б) 2007? Рассмотреть два случая выборки: без возвращения и с возвращением.

10. Брошены три игральные кости. Найти вероятности:

а) на каждой из выпавших граней появится пять очков;

б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков;

в) на всех выпавших гранях появится разное число очков .

11. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные билета окажутся выигрышными.

12. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.

13. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью, меньшей 0,4 , можно было ожидать, что не будет ни одного промаха.

14. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от1 до 10. наудачу извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся три кубика с номерами 1,2,3 : а) без возвращения; б) с возвращением (извлеченный кубик возвращается в мешок).

15. Из партии изделий товаровед отбирает изделие высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие высшего сорта , равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

16.Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0,3; 0,4; 0,6;0,7.

17.Три исследователя независимо один от другого, производят измерение некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку, при считывании показания прибора равна 0,1. для второго и третьего исследователей эти вероятности равны 0,15 и 0,2. найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.

18.Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Задание на дом.

1. Два орудия одновременно стреляют в одну цель. Вероятности поражения цели каждым орудием равны соответственно 0,4 и 0,7. Найти вероятность того, что при залпе цель будет поражена хотя бы одним из орудий.

2. В ящике среди 18 деталей находится 2 бракованных. Из ящика наудачу извлечены 10 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно одна бракованная.

3. Прибор содержит 3 независимо работающих устройства. Вероятности отказа каждого из устройств соответственно равны 0,01, 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа узла, если для этого достаточно, чтобы отказала хотя бы одна деталь.

4. На склад привезли 50 ящиков комплектующих изделий для одного из видов ЭВМ, но среди них оказались 4 ящика комплектующих для другого вида ЭВМ. Взяли 6 ящиков. Найти вероятность того, что в одном из этих шести ящиков окажутся некомплектные детали.