Тема 4. “корреляция”

Задание 1.

По данным десяти предприятий приложение (А,Б) рассчитать парный коэффициент корреляции между стоимостью основных фондов и стоимостью произведенной продукции. Рассчитать коэффициенты детерминации и регрессии. По полученным результатам сделать вывод.

Методические указания и порядок выполнения задания

Корреляционной зависимостью называется связь, при которой каждому

значению факторного признака (х) соответствует несколько значений результативного признака (у).

Связь между двумя признаками, один из которых факторный, а другой результативный, называется парной корреляционной связью или простой корреляцией.

Связь между одним результативным и несколькими факторными признаками называется множественной корреляционной связью или множественной корреляцией.

Уравнение связи (уравнение регрессии) между факторным и результативными признаками при прямолинейной зависимости выражается уравнением прямой линии:

где  среднее значение результативного признака;

х  значение факторного признака;

а, b  параметры уравнения:

а  значение результативного признака при факторном,

равным 0;

b  коэффициент пропорциональности (регрессии), характеризующий изменение среднего значения результативного признака при изменении факторного на единицу.

Определение параметров а и b производится путем решения системы двух нормальных уравнений:

где n  число членов совокупности.

Путем ряда преобразований получают:

Коэффициент корреляции (r) определяется по формуле:

где - среднее значение факторного признака,

- среднее значение результативного признака,

- среднее значение произведения факторного признака

на результативный,

 среднее квадратическое отклонение факторного

признака,

- среднее квадратическое отклонение

результативного признака.

Коэффициент детерминации (D) показывает, какая часть общей вариации результативного признака обусловлена факторным признаком и определяется по формуле:

Все расчеты целесообразно проводить, используя макет следующей таблицы (табл. 1)

Таблица 1 - Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов

корреляции и регрессии

№№ пред-приятий	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Стоимость произведенной продукции, млн. руб.	Произведение признаков	Квадраты признаков
	Х	у	Ху	х^2	у^2
1
2
3
...
10
Итого:

Задание 2 (выполняется самостоятельно).

По данным 10 предприятий (приложение Е ) рассчитать коэффициенты корреляции, детерминации и регрессии между удельным весом оборудования в стоимости основного капитала и годовой производительностью труда работника. Сделать выводы.