5. Каноническая форма записи задачи:

х₁ + х₂ + х₃ + х₅ = 3300

42х₁ + 35х₂ + 80х₃ + 120х₄ +х₆ = 250000

- 30х₂ - 38х₃ + 54х₄ + х₇ = 4000

4,2х₁ + 0*х₂ + 0*х₃ + 30х₄+0*х₅+0*х₆ + 0*х₇ max

6. Описание дополнительных переменных:

х₅ – недоиспользованная площадь пашни, га

х₆ – недоиспользованный труд, чел. час

х₇ – недоиспользованные корма, ц к.е.

6. Запись математической формулировки задачи в структурном виде.

Введем следующие обозначения:

Х_j(j Q₁) – площади посевов сельскохозяйственных культур;

Q₁ – множество площадей посевов сельскохозяйственных культур;

х_j (j Q₂) – поголовье скота;

Q₂ – множество видов и групп скота.

1). По использованию площади пашни, га:

, где i M_1, M₁ – множество видов пашни;

2). По использованию трудовых ресурсов, чел. час.:

, где i M_2, M₂ – множество видов труда;

t_ij – норма затрат i-го вида труда на единицу j-ой отрасли (на 1га посева сельскохозяйственной культуры или на 1 голову скота);

3). Баланс кормов:

; где i M_3, М₃ – множество видов кормов;

y_ij – выход i-го вида корма с 1га j-ой кормовой культуры;

n_ij – норма кормления i-ым видом корма j-го вида скота;

Целевая функция:

Z = max, где c_j – стоимость товарной продукции, получаемой с единицы отрасли.

8. Опорное решение задачи определяется следующим образом: все основные и избыточные переменные приравниваются нулю, а остаточные и искусственные приравниваются правым частям ограничений. Дальнейший процесс решения задачи проводят в симплексных таблицах.

Первая симплексная таблица соответствует первому опорному решению (табл. 3).

Первая строка таблицы содержит коэффициенты при неизвестных в каноническом представлении целевой функции;

первый столбец – нумерация ограничений;

второй столбец содержит набор базисных переменных;

третий столбец – номер ограничения для дополнительной переменной;

четвёртый столбец – оценка целевой функции: оценка целевой функции равна соответствующим коэффициентам при базисных переменных целевой функции в каноническом представлении;

Таблица 3

Первая симплексная таблица

№ п/п	Баз. пер.		№ ограничения для доп. пер.		СI Оценка целевой функции		Аio значение базисной переменной		Сj	4,2		0		0			30			0		0		0				Конт		Част. от дел.
										Коэффициенты замещения
										х1		х2			х3			х4		х5 (ост. в огр. 1)		х6 (ост. в огр. 2)		х7 (ост. в огр. 3)
1.		х5		(1)		0		3300			1		1			1					1						3304				-
2.		х6		(2)		0		250000			42		35			80			120				1				250278				2083,3
3.		х7		(3)		0		4000					-30			-38			54						1		3987				74,1
4.		Zj-Cj						0			-4,2		0			0			-30		0		0		0		-34,2				-

пятый столбец – значения базисных переменных (A_io). Столбец свободных членов формируется из правых частей исходной системы ограничений;

В качестве коэффициентов замещения берутся соответствующие коэффициенты при переменных системы ограничений в канонической форме.

В столбце сумма находится сумма значений всех коэффициентов, начиная со столбца свободных членов.

Элементы индексной строки вычисляются по формуле:

(Z_j – C_j,) = ^. A_io - C_j, j=0, 1,2,…7, где C_j, j=0, 1,2,…7 – коэффициенты при соответствующих переменных целевой функции в каноническом виде.

Построение второй симплекс – таблицы.

Шаг 1. Определение переменной, вводимой в базис. При решении задачи на максимум это будет переменная, в индексной строке которой находится максимальный по абсолютной величине отрицательный элемент. Вводимой в базис переменной будет переменная Х_4. Данный столбец называется ключевым.

Шаг 2. Определение выводимой из базиса переменной. Базисная переменная, находящаяся в строке, в которой результат поочередного деления значений элементов столбца свободных членов на соответствующие положительные элементы ключевого столбца оказался минимальным, будет выводиться из базиса. Результаты деления записываются в последнем столбце симплекс-таблицы. Они показывают, что минимальное частное находится в строке с базисной переменной Х_7.

Эта строка называется ключевой. Элемент, который находится на пересечении ключевого столбца и ключевой строки называется ключевым.

Шаг 3. Во второй симплексной таблице из базиса исключается переменная Х₇ и на ее место ставится переменная Х₄. Эта строка называется начальной.

Шаг 4. Проверка на оптимальность. Если в индексной строке находятся отрицательные элементы, то решение необходимо улучшать. При решении на максимум признаком оптимальности является неотрицательность элементов индексной строки.

Шаг 5. Расчет элементов начальной строки производится путем деления соответствующих коэффициентов ключевой строки на ключевой элемент.

Все остальные элементы второй симплекс-таблицы, включая элементы индексной строки и столбца сумма рассчитываются по формуле:

,

где - элемент следующей симплекс – таблицы;

- элемент предыдущей симплекс – таблицы;

- элемент преобразуемой i-ой строки, расположенного в ключевом столбце;

- элемент, начальной строки (j – го столбца).

Столбец контроль считается как сумма всех элементов, начиная со столбца свободных членов и до столбца последней переменной.