Раздел «Математические модели в экономике»

Аксиомы рационального выбора потребителя: полной упорядоченности, транзитивности, рефлексивности, делимости блага, сопоставимости, независимости, среднего выбора.

Аналитическая интерпретация модели рынка одного товара рассматривается на примере линейных функций спроса и предложения. Допущения модели: - все покупатели и продавцы объединены в одну группу, - произведенный товар продается в полном объеме в следующем периоде, - предложение товара постоянно запаздывает на один интервал.

Общий вид модели: Q_t=α+aPt=β+bP_t-1, где t – текущий период, (t-1) – предыдущий период.

Бюджетное ограничение потребителя (в случае набора из двух товаров) имеет вид: P_xx+P_yy≤I, где P – цена товара; I - доход потребителя; x, y –количество товара x и y соответственно.

Допущениями дискретной модели (паутинообразной модели) являются: 1) все покупатели объединены в одну группу; 2) все продавцы объединены в другую группу; 3) весь произведенный товар реализуется сразу (единовременно).

Кривые безразличия для товаров совершенных заменителей имеют постоянный отрицательный наклон, соответственно, функция полезности имеет вид: u(x₁, x₂)=a x₁+b x_2.

Коэффициент Лернера (показатель монопольной власти): (P – MC) / P = - 1/e_d = L. Коэффициент Лернера, в том числе, позволяет рассчитать, какую можно сделать надбавку к предельным издержкам и тем самым определить цену, при которой прибыть будет максимизироваться.

Предельная норма замещения для различных товаров – это количество, на которое потребление одного из двух благ должно быть увеличено (уменьшено), что полностью компенсировать потребителю уменьшение (увеличение) потребления другого блага на одну дополнительную единицу.

Предельная полезность товара на дуге измеряется отношением приращения полезности к вызвавшему его приращения блага (ΔU/Δx).

Предельная полезность товара на дуге измеряется как соотношение прироста полезности к вызвавшему его приросту блага.

Предельные издержки фирмы в точке определяются пределом отношения ΔTC / ΔQ.

Три следствия нисходящей кривой спроса (монополия): 1. Цена превышает предельный доход; 2. Монополист одновременно выбирает и цену, и объем производства. 3. Ценовая эластичность: максимизирующий прибыль монополист избегает неэластичного отрезка кривой спроса в пользу комбинации «цена-количество» на эластичном отрезке.

Три случая устойчивости равновесия: 1) наклон кривой положительный (b), наклон кривой спроса отрицательный (a), b>0, a<0, b<|-a| (затухающие колебания); 2) наклон кривой положительный (b), наклон кривой спроса отрицательный (a), b>0, a<0, b=|-a| (равномерные колебания); 3) наклон кривой положительный (b), наклон кривой спроса отрицательный (a), b>0, a<0, b>|-a| (взрывное колебание).

Условие минимизации издержек фирмы: f'_L/ f'_K=P _L/P _K, где f'_L – частная производная от производственной функции по труду, f'_K - частная производная от производственной функции по капиталу.

Ценовая эластичность спроса (предложения) характеризует реакцию потребителей (производителей) на изменение цены, и измеряется коэффициентов ценовой эластичности e_d.

Эластичность замены в функции Кобба-Дугласа: постоянная величина, равна 1. Эластичность в данной функции не влияет на выпуск.

Эластичность спроса по цене измеряется коэффициентом, который равен отношению относительного (процентного) изменения спроса к относительному (процентному) изменению цены.

Учебное-издание

к.т.н., доц. Гусакова Валентина Ивановна

к.э.н., преподаватель Кривошлыкова Екатерина Владимировна