Математические модели в экономике

1. Предложение масла задано функцией . Увеличение цены на молоко привело к изменению предложения масла на 25% при каждой цене. Запишите новую функцию предложения масла.

2. Функция полезности набора, состоящего из одного товара, имеет вид . Определить предельную полезность пятой единицы продукта .

3. Используя функцию полезности , запишите функцию предельной полезности. Для какого количества товара предельная полезность ? Для какого продукта предельная полезность отрицательна?

4. На доход руб. потребитель приобретает два товара по ценам и руб. Записать уравнение бюджетной линии, определить ее наклон. Как изменится наклон бюджетной линии, если доход увеличится на 20%, а цены останутся неизменными. Найти новый наклон бюджетной линии, если цена товара увеличится на 1 руб., а цена товара на 3 руб.

5. Издержки производства первого автомобиля тыс. долл. При сборке каждого следующего автомобиля они увеличиваются на 0,1 тыс. долл. по сравнению с предыдущим. Запишите формулу общих издержек , предельных издержек . Определите дополнительные издержки, которые потребуются при сборке сотого автомобиля. При решении задачи воспользуйтесь формулой суммы членов арифметической прогрессии.

6. Определить отдачу от масштаба производства для следующих производственных функций:

7. Производственная функция фирмы . Найти предельный продукт труда (предельную производительность труда ) и предельный продукт капитала (предельную производительность капитала ) при . Определите предельную норму замещения капитала трудом ( ) при расходе ресурсов (4,6).

8. Дано: производственная функция фирмы , издержки составляют руб., цена труда руб., цена капитала руб. Найти равновесный набор ресурсов, при котором издержки фирмы на единицу продукции минимальны.

9. Задана производственная функция Q=1/2 L^aK^-b. Определить предельную норму замещения факторов производства (MRTS).

10. Цена на продукцию фирмы задана уравнением , валовые издержки фирмы . Определите объем продаж, цену товара, валовой доход, постоянные и переменные издержки при максимальной прибыли.

Тесты Раздел «Теория вероятностей»

Вопрос 1

Вероятность события - это:

1)	отношение где число исходов испытаний, благоприятствующих появлению события , -общее число исходов испытаний;
2)	числовая мера появления события в испытаниях;
3)	отношение где число появлений событий А в испытаниях;
4)	число элементарных событий в некотором подмножестве .

Вопрос 2.

Число сочетаний из n элементов по m (m < n) равно:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Вопрос 3 Ковариация случайных величин х и у вычисляется по формуле:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Вопрос 4

Суммой двух событий и называют:

1)	событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию , или ;
2)	событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих или событию, или ;
3)	событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию , и ;
4)	событие , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и событию , и .

Вопрос 5

Законы распределения случайной дискретной величины представляются в виде: