Приклади розв’язування задач

Задача 1. Протон, швидкість якого v = 20 км/сек, влітає в однорідне магнітне поле, напруженість якого Н = 2,4 * 10³ А/м, під кутом  = 30° до напряму напруженості поля. Визначити радіус і крок гвинтової лінії, по якій рухатиметься протон.

Р озв'язання. На заряджену ча­стинку, яка влітає в магнітне поле, діє сила Лоренца, перпендикулярна до на­пруженості поля і швидкості частин­ки. Величина сили Лоренца прямо пропорціональна нормальній складовій швидкості, тобто

,

де e – заряд частинки, Н – напруженість магнітного поля, v – швидкість частинки,  – кут між швидкістю і напруженістю по­ля, v*sin = v_n – нормальна складова швидкості (див. малюнок). Оскільки сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості, то величина останньої не змінюватиметься під дією цієї сили. Але при сталій швидкості, як видно з формули для F, залиша­тиметься сталою і величина сили Лоренца.

Як відомо з механіки, стала сила, перпендикулярна до швид­кості, викликає рух по колу. Так, протон, влетівши в магнітне поле, рухатиметься по колу в площині, перпендикулярній до магнітного поля, з швидкістю, яка дорівнює нормальній складо­вій початкової швидкості. Одночасно протон рухатиметься вздовж поля з швидкістю v_, що дорівнює складовій початкової швид­кості в напрямі поля.

В результаті одночасного руху по колу і по прямій протон рухатиметься по гвинтовій лінії. Визначимо радіус і крок цієї гвинтової лінії. Радіус кола, по якому рухається протон, визна­чимо так. Сила Лоренца, спричиняючи рух по колу, є доцент­ровою силою. Отже,

,

де m – маса протона, R – радіус кола. Звідси:

.

Крок Н гвинтової лінії дорівнює шляху, пройденому прото­ном уздовж напряму поля з швидкістю v_ за час, який потріб­ний протону для того, щоб зробити один оберт, і визначається за формулою:

де Т – період обертання протона, який знайдемо із формули:

.

Підставляючи цей вираз у формулу для Н, знайдемо:

.

Питання для перевірки знань

1. Поняття магнітного поля. Магнітна індукція. Лінії магнітної індукції. Сила Лоренца.

2. Індукція поля точкового заряду, що рухається. Закон Біо–Савара–Лапласа.

3. Теорема Гауса для вектора магнітної індукції. Теорема про циркуляцію вектора магнітної індукції.

4. Сила Ампера. Закон Ампера.

5. Момент сил, який діє на контур зі струмом. Робота при переміщенні контуру зі струмом у магнітному полі. Магнітний потік.

6. Вектор напруженості магнітного поля. Теорема про циркуляцію вектора напруженості.

7. Зв’язок між векторами густини струму провідності і напруженістю магнітного поля. Магнітна проникливість речовини.

8. Граничні умови для векторів і .

9. Феромагнетики ті їхні властивості. Петля гістерезисну.

10. Закон електромагнітної індукції. Правило Ленца.

11. Природа електромагнітної індукції (провідник рухається у незмінному магнітному полі і контур не рухається у змінному магнітному полі).

12. Явище самоіндукції. Індуктивність.

13. Енергія магнітного поля струму та соленоїда зі струмом. Об’ємна густина енергії магнітного поля.