Питання для перевірки знань

1. Електричний струм. Сила струму. густина струму. Рівняння безперервності. Умова стаціонарності.

2. Закон Ома для однорідного провідника. Електричний опір. Зв'язок між густиною струму і напруженістю.

3. Джерело струму. Закон Ома для неоднорідної ділянки ланцюга і замкнутого ланцюга постійного струму.

4. Розрахунок розгалужених електричних ланцюгів. Правила Кірхгофа.

5. Закон Джоуля-Ленца. Закон Джоуля-Ленца в локальній формі.

Задачі для самостійного розв’язування

1. Лампочка і реостат, з'єднані послідовно і приєднані до джерела струму. Напруга U на затисках лампочки дорівнює 40 В, опір R реостата дорівнює 10 Ом. Зовнішня ділянка кола споживає потужність 120 Вт. Знайти силу струму I у колі.

2. ЕРС батареї акумуляторів 12 В, сила струму короткого замикання дорівнює 5 А. Яку найбільшу потужність можна одержати в зовнішньому опорі R, яке з'єднано з такою батареєю?

3. До батареї акумуляторів, ЕРС якої дорівнює 2 В и внутрішній·опір r=0,5 Ом, приєднаний провідник. Визначити: 1) опір R провідника, при якому потужність, що виділяється в ньому, максимальна; 2) потужність Р, яка при цьому виділяється в провіднику.

4. ЕРС батареї дорівнює 20 В. Опір R зовнішньої ділянки кола дорівнює 2 Ом, сила струму І = 4 А. Знайти КПД батареї. При якому значенні зовнішнього опору R КПД буде дорівнювати 99%?

5. Д о затисків батареї акумуляторів приєднаний нагрівач. ЕРС батареї дорівнює 24 В, внутрішній опір r = 1 Ом. Нагрівач, який включений у коло, споживає потужність Р = 80 Вт. Обчислити силу струму в колі і КПД нагрівача.

6. У колі, що зображено на рисунку, електрорушійні сили ₁=1,5 В, ₂=1 В, опори R₁=100 Ом, R₂=50 Ом, R₃=80 Ом. Обчислити силу струму, який проходить через резистор R₁.

7. В изначити різницю потенціалів між точками 1 і 2, схеми, якщо опори R₁=10 Ом, R₂=20 Ом, електрорушійні сили ₁=5 В, ₂=2 В. Внутрішніми опорами джерел струму нехтувати.

8. У схемі електрорушійна сила =5 В, опори R₁=4 Ом, R₂=6 Ом. Внутрішній опір джерела струму r=0,1 Ом. Визначити сили струмів, що проходять крізь резистори R₁ і R₂.

9. У схемі електрорушійні сили ₁=1,5 В, ₂=2 В, ₃=2,5 В, опори R₁=10 Ом, R₂=20 Ом, R₃=30 Ом. Внутрішнім опором джерел струму нехтувати. Визначити сили струмів у всіх ділянках кола та різницю потенціалів між точками А і В.

10. Е лектричне коло складається з батареї, електрорушійна сила якої =3 В, внутрішній опір r=1 Ом, конденсатора місткістю С=2 мкФ і чотирьох резисторів R₁=1 Ом, R₂=2 Ом, R₃=3 Ом, R₄=4 Ом. визначити заряд на обкладках конденсатора. Опором з’єднувальних провідників нехтувати.

Електромагнетизм Теоретичні відомості

Тема 1: Магнітне поле в вакуумі. Вектор магнітної індукції. Сила Лоренца. Закон Біо–Савара–Лапласа. Теорема Гауса для поля вектора магнітної індукції.

У 1820 р. датський фізик Ерстед помітив, що магнітна стрілка, розміщена поблизу провідника з струмом, відхиляється від початкового стану. Дослідження показали, що стрілка повертається і намагається розміститися так, щоб її вісь була перпендикулярна до провідника. Із зміною напряму струму змінюється і напрям повертання магнітної стрілки. Пізніші дослідження показали, що навколо будь-якого електричного струму, тобто рухомої зарядженої частинки, нерозривно існує магнітне поле, яке виявляється за впливом на магнітну стрілку. Магнітне поле – це вид матерії, за допомогою якої взаємодіють електричні заряди, що рухаються. Воно виявляється за дією на магнітну стрілку або провідник із струмом.

Силовою характеристикою магнітного поля в кожній точці є вектор магнітної індукції . Напрям і величину вектора індукції визначають за дією магнітного поля на магнітну стрілку та провідник із струмом. За напрям вектора магнітної індукції в заданій точці поля приймають напрям вектора сили, з якою поле діє на північний полюс нескінченно малої магнітної стрілки, розміщеної в цій точці. Для графічного зображення магнітного поля користуються лініями магнітної індукції. Лініями магнітної індукції називають криві, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямом вектора в цих точках поля. Лінії магнітної індукції завжди замкнуті й охоплюють провідник із струмом. Для визначення напряму ліній магнітної індукції користуються правилом свердлика: якщо свердлик повертати так, щоб його поступальний рух збігався з напрямом струму І, то обертальний рух рукоятки покаже напрям ліній магнітної індукції. У відмінності від електричного поля, яке діє як на нерухомі, так і на рухомі заряди, магнітне поле діє тільки на заряди, що рухаються. Напрямок і модуль магнітної сили залежить від швидкості заряду, його величини і вектора магнітної індукції в даній точці:

.

Повна електромагнітна сила, що діє на заряд q із сторони електромагнітного поля, визначається за формулою:

.

Її називають силою Лоренца.

Слід відзначити, що напрямок магнітної сили завжди перпендикулярний швидкості руху зарядів, отже магнітна сила роботи не виконує. У результаті узагальнення експериментальних даних був отриманий експериментальний закон, який визначає магнітну індукцію поля точкового заряду q, що рухається з постійною швидкістю :

,

де ₀ – магнітна стала (₀ = 4*10^–7Гн/м), – радіус–вектор, що спрямований від заряду q до точки спостереження.

Кінець радіус–вектора нерухомий у даній системі відліку, а початок рухається із швидкістю , тому вектор залежить не тільки від точки спостереження, а і від часу. Вектору спрямований перпендикулярно до плоскості, в який знаходяться вектори і , до того ж обертання від вектора до і вектор утворюють правогвинтову систему. Одиницею вимірювання магнітної індукції в СІ служить Тесла [Тл]. Знайдемо зв’язок між напруженість електричного поля і індукцією магнітного поля. Напруженість електричного поля, що створюється електричним зарядом:

.

Тоді формулу для можна записати у вигляді:

, , .

Якщо увести сталу:

,

то остання формула приймає вигляд:

,

де с – електродинамічна стала.

Визначимо магнітну індукцію сукупності зарядів, що рухаються. Якщо об’ємна густина зарядів , то заряд в елементарному об’ємі dV:

.

Враховуючи, що , формулу магнітної індукції поля елементу із струмом можна записати у вигляді:

або

.

Отримана формула є математичним виразом закону Біо–Савара–Лапласа. Отримаємо цей закон в іншому вигляді. Якщо струм тече по тонкому провіднику з площею поперечного перерізу dS, то

,

де dl – елемент довжини проводу.

У векторному вигляді:

,

де – вектор у напрямку струму.

Тоді формула магнітної індукції поля елементу із струмом приймає вигляд:

.

Для магнітного поля справедливий принцип суперпозиції, у відповідності з яким магнітна індукція результуючого поля дорівнює геометричній сумі індукцій елементарних струмів:

.

Для індукції результуючого поля закон Біо–Савара–Лапласа має вигляд:

або

.

Теорема Гауса для поля вектора . Потік вектора скрізь довільну замкнену поверхню дорівнює нулю:

.

Т еорема Гауса виражає той у постульованій формі той експериментальний факт, що лінії магнітної індукції на мають ні початку, ні кінця. Тому число ліній вектора , що виходять з будь-якого об’єму, обмеженого замкнутою поверхнею S, завжди дорівнює числу ліній, що входять у цей об’єм. Із теореми Гауса також свідчить, що потік вектора крізь поверхню S, обмежену деяким замкнутим контуром, не залежить від форми поверхні S. Це легко зрозуміти за допомогою представлення про лінії вектора : тому що вони ніде не перериваються, їхнє число крізь поверхню S, обмежену даним контуром, дійсно не повинно залежати від форми поверхні S. Закон виражає також і той факт, що в природі немає магнітних зарядів, на яких починалися б або закінчувалися лінії вектора В. Інакше кажучи, магнітне поле не має джерел на противагу полю електричному.

Теорема про циркуляції вектора (для магнітного поля постійних струмів у вакуумі). Циркуляція вектора по довільному контуру дорівнює добуткові на алгебраїчну суму струмів, охоплюваних контуром:

,

де , причому – величини алгебраїчні.

Струм вважається позитивним, якщо його напрямок зв'язаний з напрямком обходу по контуру правилом правого гвинта. Струм протилежного напрямку вважається негативним. Той факт, що циркуляція вектора не дорівнює нулю означає, що поле не потенційно на відміну від електростатичного поля. Таке поле називають вихровим або соленоідальним.

Практичне використання теореми про циркуляцію вектора .

П риклад 1. Магнітне поле прямого струму. Нехай постійний струм I тече уздовж нескінченно довгого прямого проводу, що має круглий перетин радіусом а. Знайдемо індукцію В поля зовні й усередині проводу. Із симетрії задачі випливає, що лінії вектора в даному випадку повинні мати вигляд кіл з центром на вісі проводу. Причому модуль вектора повинний бути однаковий у всіх точках на відстані r від вісі проводу. Тому за теоремою про циркуляцію вектора для круглого контуру Г₁:

,

відкіля випливає, що поза проводом:

.

Усередині проводу з тих же розумінь симетрії випливає, що лінії вектора є теж колами. За теоремою про циркуляції вектора для круглого контуру Г2:

,

де – струм, що охоплюється даним контуром.

Звідси ми знаходимо, що усередині проводу:

.

Графік отриманих залежностей показано на рисунку.

П риклад 2. Магнітне поле соленоїда. Нехай струм I тече по провіднику, намотаному по гвинтовій лінії на поверхню циліндра. Такий обтічний струмом циліндр називають соленоїдом. Нехай на одиницю довжини соленоїда приходиться n витків провідника. Якщо крок гвинтової лінії досить малий, то кожен виток соленоїда можна приблизно замінити замкнутим витком. Будемо також припускати, що перетин провідника настільки малий, що струм у соленоїді можна вважати текучим по його поверхні. З розумінь симетрії ясно, що лінії вектора усередині соленоїда спрямовані уздовж його вісі, причому вектор складає з напрямком струму в соленоїді правогвинтову систему. Виберемо прямокутний контур так, як показано на рисунку. Циркуляція вектора по даному контурі дорівнює , і контур охоплює струм . Відповідно до теореми про циркуляцію

,

відкіля випливає, що усередині довгого соленоїда

,

тобто поле усередині довгого соленоїда однорідно. Добуток nl називають числом ампервитків.