4. Теплова дія електричного струму. Закон Джоуля–Ленца.

З проходженням струму через провідник, що має опір, нерозривно зв'язане виділення теплоти. Визначимо кількість теплоти, що виділяється за одиницю часу на деякій ділянці кола. Нехай однорідна ділянка укладена між перетинами 1 і 2 провідники. Знайдемо роботу, що виконують сили поля над носіями струму на ділянці 1-2 за час dt. Якщо сила струму в провіднику дорівнює І, то за час dt через кожен перетин провідника пройде заряд dq = Іdt. Тому чинена при такому переносі робота сил поля:

.

Відповідно до закону збереження енергії еквівалентна цій роботі енергія повинна виділятися в іншій формі. Якщо провідник нерухомий і в ньому не відбуваються хімічні перетворення, то ця енергія повинна виділятися у формі внутрішньої (теплової) енергії, у результаті чого провідник нагрівається, при цьому теплота, що виділяється в провіднику дорівнює роботі струму:

.

А так як за законом Ома , то:

Отримана формула є математичним виразом закону Джоуля-Ленца: кількість теплоти, що виділяється в провіднику при протіканні по ньому струму прямо пропорційно квадрату сили струму, опору провідника і часу протікання струму.

Закон Джоуля–Ленца в локальній формі виражає виділення теплоти в різних місцях провідного середовища. Виділимо в середовищі елементарний об’єм у виді циліндрика з утворюючими, паралельними вектору густини струму в даній точці. Нехай поперечний переріз циліндрика dS, а його довжина dl. Тоді на підставі закону Джоуля-Ленца в цьому об’ємі за час dt виділяється кількість теплоти:

де dV = dSdl об’єм циліндрика.

Розділивши останнє рівняння на dVdt, одержимо формулу, що визначає кількість теплоти, яке виділяється за одиницю часу в одиниці об'єму провідного середовища – питому теплову потужність струму:

.

Ця формула виражає закон Джоуля-Ленца в локальній формі: питома теплова потужність струму пропорційна квадрату густини електричного струму і питомому опору середовища в даній точці.

Якщо на носії струму діють тільки електричні сили, то на підставі закону Ома локальний закон Джоуля-Ленца приймає вигляд:

Якщо ділянка кола неоднорідна, тобто містить джерело е.р.с., то на носії струму будуть діяти не тільки електричні сили, але і сторонні. У цьому випадку виділюване в нерухомому провіднику тепло за законом збереження енергії буде дорівнює алгебраїчній сумі робіт електричних і сторонніх сил. Це ж відноситься і до відповідних потужностей: теплова потужність повинна дорівнювати алгебраїчній сумі потужностей електричних і сторонніх сил.

За законом Ома для неоднорідної ділянки кола:

.

Помножимо ліву і праву частини останньої рівності на силу струму І:

Ліва частина отриманої формули представляє теплову потужність, що виділяється у колі . При наявності сторонніх сил величина визначається формулою:

.

Останній доданок праворуч являє собою потужність, що розвивається сторонніми силами на даній ділянці.

Таким чином, отримане рівняння означає, що теплова потужність, виділювана на ділянці кола між точками 1 і 2, дорівнює алгебраїчній сумі потужностей електричних і сторонніх сил. Суму цих потужностей називають потужністю струму на розглянутій ділянці кола. У випадку нерухомої ділянки кола потужність виділюваної на цій ділянці теплоти дорівнює потужності струму. Для замкнутого нерозгалуженого кола ₁ = ₂ і питома теплова потужність дорівнює:

,

тобто загальна кількість виділюваної за одиницю часу у замкненому колі джоулевої теплоти дорівнює потужності тільки сторонніх сил. Виходить, теплота виробляється тільки сторонніми силами. Роль же електричного поля зводиться до того, що воно перерозподіляє цю теплоту по різних ділянках кола.