Вариант 4 Задачи

1. Определите во сколько раз сила притяжения на Земле больше силы притяжения на Марсе, если радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса - 0,11 массы Земли.

2. Период искусственного спутника Земли составляет 3 ч. Считая его орбиту круговой, определите, на какой высоте от поверхности Земли находится спутник.

3. Поезд движется прямолинейно со скоростью ₀ = 180 км/ч. Внезапно на пути возникает препятствие, и машинист включает тормозной механизм. С этого момента скорость поезда изменяется по закону  = ₀ - t², где  = 1 м/с². Каков тормозной путь поезда? Через какое время после начала торможения он остановится?

4. Ускорение материальной точки изменяется по закону , где  = 3 м/с⁴,  = 3 м/с². Найдите, на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t = 1 с, если и при t = 0. Определите траекторию движения материальной точки.

5. На сплошной цилиндр (диск) массы m = 10 кг и радиуса R = 10 см намотана невесомая и нерастяжимая нить. Цилиндр может без скольжения двигаться по горизонтальной плоскости. К концу нити приложена постоянная горизонтальная сила F = 30 Н. Определите ускорение центра масс. (исследуйте область допустимых значений коэффициента трения, при котором не наступает проскальзывание).

6. С высоты 2м вниз под углом к горизонту 60 брошен мяч с начальной скоростью 8,7 м/с. Определите расстояние между двумя последовательными ударами мяча о землю. удары считать абсолютно упругими. принять g = 10 м/с². Результат округлите до десятых. Задачу решите без использования закона сохранения механической энергии.

7. На вершине клина массой m = 10 кг расположен невесомый блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы массами m₁ = 1 кг и m₂ = 10 кг. Коэффициенты трения грузов m₁ и m₂ о плоскости клина соответственно равны f₁ = 0,2 и f₂ = 0,1, а коэффициент трения клина о горизонтальную поверхность f₃ = 0,3. Углы плоскостей клина с горизонтальной плоскостью соответственно равны ₁ = 30 и ₂ = 60. Определите силу натяжения нити.

8. В системе отсчета «ракета», движущейся со скоростью ₀ = 0,5 с под углом  = 30 к оси х расположен неподвижный метровый стержень. параллельно стержню летит частица со скоростью  = 0,4 с. Под каким углом  ориентирован этот стержень для наблюдателя лабораторной системы? Какова скорость частицы для этого наблюдателя?

Теоретические вопросы

1. Сформулируйте второй и третий законы Ньютона.

2. Раскройте тему «Системы отсчетов в механике. Первый закон Ньютона».

ИДЗ -1, 2

Вариант 5 Задачи

1. Определите среднюю плотность Земли, считая известными гравитационную постоянную, радиус Земли и ускорение свободного падения на Земле.

2. Стационарным искусственным спутником Земли называется спутник, находящийся постоянно над одной и той же точкой экватора. Определите расстояние такого спутника до центра Земли.

3. Определите модуль скорости материальной точки в момент времени t = 2 c, если точка движется по закону , где  =2 м/с²;  = 3 м.

4. Ракета стартует с Земли вертикально вверх с ускорением а = t², где  = 1 м/с⁴. На высоте h = 100 км от Земли двигатели ракеты выходят из строя. Через какое время (считая с момента выхода двигателя из строя) ракета упадет на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Начальная скорость ракеты ₀ = 0.

5. Деревянный стержень массой М = 6 кг и длиной l = 2 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О (см. рис.) В конец стержня попадает пуля массой m₀ = 10 г, летевшая со скоростью ₀ = 10³ м/с, направленной перпендикулярно стержню и оси, и застревает в нем. Определите, на какой максимальный угол  от вертикали отклонится стержень после удара.

6. Из трех труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью бьют струи воды под углами 60, 45, 30 к горизонту. найдите отношение наибольших высот подъема струи воды к дальностям падения воды на Землю. Каждое число в отношениях округлите до сотых.

7. Парашютист массой m = 100 кг делает затяжной прыжок с начальной скоростью ₀ = 0. Найти закон изменения его скорости до раскрытия парашюта, если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости движения парашютиста: F = -k, где k  20 кг/с.

8. Частица массы m₀, летящая со скоростью  = 0,8 с, испытывает неупругое соударение с идентичной покоящейся частицей. Найдите массу, скорость и кинетическую энергию частицы, образовавшейся в результате удара.