1. Выбрать инерциальную систему отсчета.

2. Определить основные факторы, влияющие на поведение рассматриваемой системы.

3. Назначить обобщенные координаты системы.

4. Определить начало координат.

5. Составить структурную схему.

6. Построить эквивалентную схему на основании структурной схемы.

Примеры составления эквивалентных схем механических вращательных систем

Рассмотрим фрагмент динамической системы зубчатого редуктора (рис. 3, а). Входной вал под действием крутящего момента М_ВХ вращается на подшипниках совместно с зубчатым колесом.

1. В качестве инерциальной системы отсчета принимаем систему, вращающуюся вокруг горизонтальной оси совместно с редуктором.

2. Основными факторами, влияющими на поведение системы, являются инерционные свойства вала и колеса, работа вала на кручение, сила трения в подшипниках. Влияние остальных элементов редуктора на рассматриваемую подсистему также учитывается.

3. В качестве обобщенной координаты q₁ выбран угол поворота колеса относительно оси вала в направлении действия момента М_ВХ.

4. Здесь базовый узел 0 соответствует не вращающейся части редуктора ‑ корпусу.

5. Структурная схема подсистемы зубчатого редуктора в этом случае будет иметь вид, представленный на рис. 3, а.

6. Эквивалентная схема подсистемы зубчатого редуктора и граф представлены на рис. 3, б и в соответственно. Потери на трение в подшипниках учитываются в эквивалентной схеме сопротивлениями R₁ и R₂ , крутильные податливости участков валов ‑ элементами L₁ и L₂, инерционные свойства вала и колеса ‑ элементом J. Влияние остальных элементов редуктора на рассматриваемую подсистему учитывается посредством внешнего момента нагрузки М_н.

Рис. 3. Динамическая система фрагмента зубчатого редуктора:

а – структурная схема; б – эквивалентная схема; в – граф.

Рассмотрим фрагмент расчетной схемы для исследования динамических процессов, возникающих при включении фрикционного сцепления.

Схема динамической системы фрикционного сцепления, его эквивалентная схема и соответствующий ей граф представлены на рис. 3. Здесь М_вщ, М_вм ‑ соответственно моменты на ведущем и ведомом валах сцепления; J₁, J₂ ‑ вращающиеся массы, учитывающие инерционные свойства соответственно ведущих и ведомых частей; L₁, L₂ ‑ крутильные податливости валов; R₁, R₂ ‑ элементы, учитывающие трение в подшипниках; R = R(t) ‑ элемент, определяющий закон изменения величины момента трения между дисками в процессе включения сцепления.

Рис 4. Динамическая система фрикционного сцепления:

а – структурная схема; б – эквивалентная схема; в – граф.

Контрольные вопросы

1. В чем сущность инвариантных методов создания математических моделей механических вращательных систем на макроуровне?

2. Что отражает структурная схема механической вращательной системы, и какие элементы она должна содержать?

3. Что отражают компонентные уравнения механической вращательной системы?

4. Что отражают топологические уравнения механической вращательной системы?

5. Перечислите типовые элементы механических вращательных систем?

6. Перечислите фазовые переменные и компоненты механической вращательной системы?

7. В чём особенность компонентных уравнений механической вращательной системы?

8. В чём особенность топологических уравнений механической вращательной системы?

9. Каковы правила составления эквивалентных схем механических вращательных систем?

10. Какие типы ветвей используются в эквивалентных схемах механических вращательных систем и что они символизируют?

11. Какова последовательность составления эквивалентной схемы механической вращательной системы?

12. Какова последовательность составления графа механической вращательной системы?