Краткая теория

В сложных технических системах часто используют элементы, для описания процессов в которых требуются фазовые переменные, характерные для разных физических систем. В подобных случаях целесообразно составлять системы уравнений отдельно для электрической, тепловой и механической частей (подсистем) сложной системы. Взаимосвязь частей должна проявляться в объединении таких автономно составленных систем уравнений в общую систему уравнений на определенном этапе моделирования.

В эквивалентных схемах каждая подсистема физической системы имеет свое самостоятельное изображение.

Физические элементы, в которых происходит преобразование или иное воздействие переменной одной подсистемы на переменные другой, должны иметь описание в более чем одной подсистеме. Компонентные уравнения этих элементов должны содержать соотношения между фазовыми переменными двух разнородных подсистем.

Понятие внешних параметров как количественных оценок факторов внешней по отношению к подсистеме среды предполагает, что внешние параметры при анализе процессов в подсистеме считаются постоянными (например, температура) или зависящими только от времени (например, параметры внешней нагрузки). Если же анализу подвергаются процессы взаимодействия подсистем, то очевидно, что многие из внешних параметров уже не могут быть заданы до начала анализа как функции времени. Их текущие значения становятся известными только в процессе совместного решения систем уравнений всех подсистем.

Таким образом, взаимовлияние подсистем может быть отражено, если внешние параметры одной подсистемы рассматривать как функции фазовых переменных другой подсистемы. При составлении эквивалентных схем это взаимовлияние находит отражение либо включением дополнительных ветвей типа источников, либо учетом зависимостей внутренних параметров (сопротивлений, емкостей, индуктивностей) уже имеющихся в схеме ветвей от фазовых переменных других подсистем.

Методика выполнения работы

1. Выделить однородные (механические, гидравлические, пневматические и т.д.) подсистемы разнородной физической системы.

2. Для каждой подсистемы построить свою эквивалентную схему (порядок построения рассмотрен в лабораторных работах № 1 ‑ 4).

3. Учесть взаимное влияние подсистем, включая в общую эквивалентную схему, составленную из эквивалентных схем подсистем, зависимые источники.

Пример составления структурной и эквивалентной схем разнородной физической системы

Рассмотрим систему с силовым гидравлическим цилиндром, схема которой представлена на рис. 9, а. Гидравлический насос качает жидкость в цилиндр и заставляет перемещаться поршень, нагруженный внешней силой. Давление жидкости на выходе из насоса и закон изменения силы на штоке поршня известны.

1. Можно выделить две подсистемы: гидравлическую и механическую поступательную.

2. Для каждой из них строится своя эквивалентная схема. В эквивалентной схеме гидравлической подсистемы насос отображается ветвью внешнего источника давления р, потери в трубопроводе учитываются ветвями L₁ и R₁, а влияние внутренней полости гидроцилиндра ‑ емкостной ветвью С₁. В схеме механической подсистемы учитываются инерционные свойства поршня (ветвь m₁), трение поршня о стенки цилиндра (ветвь R₂), трение штока в контакте с уплотнением (ветвь R₁), податливость штока (ветвь L₂) и внешняя нагрузка (ветвь F₂).

3. Взаимодействие подсистем заключается в том, что давление р в цилиндре (узел 3) создает силу F₁, действующую на поршень. Под ее воздействием поршень перемещается со скоростью (узел 4), изменяя поток Q_m в цилиндре. На рис. 9, б связь подсистем учитывается включением в схему зависимых источников типа потока ‑ ветви Q_m и F₁, компонентные уравнения которых имеют вид:

F₁,= р · S; Q_m и

где — площадь поршня; — плотность рабочей жидкости.

Взаимодействие подсистем можно учесть и другим образом. Поток жидкости в полости цилиндра вызывает перемещение пор­шня со скоростью . При этом давление жидкости в цилиндре зависит от силы, действующей со стороны поршня. Тогда связь между подсистемами может быть учтена включением зависимых источников типа потока — ветви p_F и (рис. 9, в), компонент­ные уравнения которых имеют вид

Рис 9. Схема силового гидравлического цилиндра:

а – общая; б, в – эквивалентная.