Лабораторная работа № 5 Изучение электропроводности металлов

Цель работы: Исследование зависимости тока от напряжения, приложенного к концам проводника, определение сопротивления, удельного сопротивления и температурного коэффициента сопротивления проводника.

Краткое теоретическое введение.

Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. При этом возможны несколько случаев.

а) Если ток обусловлен движением макроскопических заряженных тел, то такой ток называется конвекционным (переносным).

б) Если ток вызван движением микроскопических зарядов внутри макроскопического тела, то такой ток называется током проводимости.

Для количественной характеристики электрического тока вводится понятие силы тока.

Силой тока называется количество заряда , протекающего через сечение проводника за единицу времени :

.

Если за равные промежутки времени через сечение проводника проходит одинаковое количество заряда, то такой ток не будет зависеть от времени

и будет называться постоянным (постоянный ток принято обозначать буквой ). Единицей силы тока в системе СИ является ампер (А). За положительное направление тока принято считать движение положительных зарядов.

Для характеристики направления электрического тока проводимости в разных точках поверхности проводника и распределения силы тока по этой поверхности вводится плотность тока.

Плотностью тока называют векторную физическую величину, совпадающую с направлением тока в рассматриваемой точке и численно равную отношению силы тока dI, проходящего через элементарную поверхность, перпендикулярной направлению тока, к площади этой поверхности:

.

Единица плотности тока – ампер на квадратный метр (А/м²).

Приложим к концам однородного цилиндрического проводника разность потенциалов , т.е. создадим внутри проводника электрическое поле напряженностью

.

Под действием этого поля в проводнике начнет протекать ток . При изменении напряжения меняется и ток , текущий по проводнику. В 1826г. немецкий физик Г. Ом экспериментально установил прямую пропорциональность между током и напряжением на концах проводника

.

Величина называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления является ом (Ом). Сопротивление проводника зависит от его линейных размеров. Оно прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади поперечного сечения :

. (1)

Коэффициент пропорциональности характеризует материал, из которого изготовлен проводник и называется удельным сопротивлением проводника. Из формулы (1) следует

.

Единицей измерения удельного сопротивления является . Удельное сопротивление вещества равно сопротивлению проводника, изготовленного из этого материала, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².

Необходимыми условиями для существования электрического тока являются: наличие свободных электрических зарядов и наличие электрического поля, под действием которого эти заряды будут перемещаться.

В данной работе будем изучать наиболее простой и технически более важный случай – это ток проводимости, идущий по металлическому проводнику.

Основными носителями заряда в металлах являются электроны. Это было доказано рядом опытов в начале XX века. В 1901 году Рикке поставил следующий опыт. Через три цилиндра медь-алюминий медь, он в течение года пропускал электрический ток. Несмотря на то, что заряд, прошедший через цилиндры, достигал порядка 3,5 миллиона кулонов, проникновения металлов друг в друга не было. Следовательно, ток в металлах не обусловлен движением ионов вещества.

Позднее были поставлены более убедительные опыты с инерцией электронов. В 1913 году Л.И. Мандельштам и Н.Д. Папалекси провели качественный опыт с катушкой, совершающей крутильные колебания относительно своей оси. Благодаря инерции свободных электронов в проводнике возникал переменный электрический ток, и телефон, подключенный к катушке, начинал издавать звук. Позднее этот опыт был вновь предложен Лоренцем и осуществлен в 1916 году Толменом и Стюартом с количественными результатами. В их опыте катушка с большим числом витков приводилась во вращение и после быстро останавливалась. Чувствительный гальванометр, подключенный к концам катушки, фиксировал ток. По направлению этого тока было установлено, что он обусловлен движением отрицательных зарядов. Также было определено отношение заряда к массе заряда .

В 1900 году П. Друде была создана первая теория электропроводности металлов, которая получила дальнейшее развитие в работах Г. Лоренца. Согласно их теории электроны в металле можно рассматривать как электронный газ, который обладает всеми свойствами идеального газа. Частицы этого газа (электроны) свободно движутся между узлов кристаллической решетки, образованной ионами металла, и и спытывают только упругие соударения с узлами решетки (рис. 3). Средняя кинетическая энергия поступательного движения электрона пропорциональна температуре металла

,

где – средняя скорость теплового движения электрона. Если создать в металле однородное электрическое поле напряженностью , то электроны в металле приобретут дополнительную скорость в направлении противоположном направлению поля (поскольку заряд электрона ). Эта скорость упорядоченного движения называется дрейфовой скоростью. Во время упорядоченного движения электроны сталкиваются с ионами решетки и полностью передают им свою кинетическую энергию упорядоченного движения, т.е. теряют скорость упорядоченного движения. Под действием электрического поля электроны движутся равноускоренно, поэтому предположим, что

,

здесь – среднее значение скорости, приобретаемой электроном за время между двумя последующими соударениями (время свободного пробега). Учитывая, что (скорость в начале пробега), получим

. (2)

В электрическом поле электрон движется равноускоренно под действием силы кулона. Запишем второй закон Ньютона для электрона

,

здесь – масса электрона, – заряд электрона. Тогда

.

,

Тогда

. (3)

Электроны проводимости одновременно участвуют в упорядоченном и в тепловом движении. Результирующая скорость электрона будет равна . Среднее время свободного пробега электрона связано со средней длиной свободного пробега и скоростью электрона очевидным соотношением

. (4)

Поскольку средняя скорость теплового движения во много раз больше дрейфовой скорости (), то выражение (4) примет вид

. (5)

Тогда выражение (3) примет вид

. (6)

Рассмотрим цилиндрический участок проводника постоянного сечения и длиной (рис. 4). За время через сечение пройдет полный заряд

,

– концентрация носителей заряда в проводнике.

Тогда сила тока в проводнике будет равна

.

Плотность тока

. (7)

С учетом выражения (6) получим, что

. (8)

Величину

(9)

называют удельной проводимостью. Тогда

. (10)

Формула (10) выражает закон Ома в дифференциальной форме. Удельная электропроводность связана с удельным сопротивлением соотношением

.

Сопротивление и удельное сопротивление проводников зависят от внешних условий, особенно от температуры. С повышением температуры усиливается хаотическое движение ионов кристаллической решетки, затрудняя тем самым упорядоченное движение электронов. Поэтому сопротивление металлов увеличивается с ростом температуры. Опыт показывает, что в первом приближении сопротивление всех металлов связано с температурой линейной зависимостью:

, (11)

где – сопротивление проводника при , – температура, – температурный коэффициент сопротивления.

Очевидно, что такая же линейная зависимость от температуры наблюдается и для удельного сопротивления металлов:

, (12)

где – удельное сопротивление проводника при .