Смешанное произведение векторов

Смешанное произведение векторов .

Условие компланарности векторов

векторы компланарны.

Задание 26. Проверить, компланарны ли векторы , , .

Ответ: компланарны.

Задание 27. Даны векторы , , . При каком эти векторы компланарны?

Ответ: .

Задание 28. Показать, что точки А(2; -1; -2), В(1; 2; 1), С(2; 3; 0), D(5; 0; -6) лежат в одной плоскости.

Геометрический смысл смешанного произведения

.

Задание 29. Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах: , , .

Ответ: 49.

Объем пирамиды

.

Задание 30. Построить пирамиду с вершинами D(-5; 2; -4), А(-4; 2; 6), В(2; -3; 0), С(-10; 5; 8) и вычислить ее объем и высоту пирамиды, опущенную на грань АВС.

Ответ: .