Аналитическая геометрия. Основные понятия Прямая на плоскости

Общее уравнение прямой:

Уравнение прямой, проходящей через точку М₀(х₀, у₀) параллельно направляющему вектору (каноническое уравнение прямой):

Уравнение прямой, проходящей через точку М₀(х₀, у₀) перпендикулярно нормальному вектору :

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки М₁(х₁, у₁) и М₂(х₂, у₂):

Расстояние от точки М₀(х₀, у₀) до прямой :

Задание 1. Написать уравнение прямой, привести его к общему виду, построить прямую, найти расстояние от начала координат до прямой:

а) ,

b) ,

c) ,

Ответ: а) , b) ,c) .

Задание 2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой и вычислить расстояние от данной точки до прямой.

Ответ: .

Задание 3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой и вычислить расстояние от данной точки до прямой.

Ответ: .

Угол между прямыми:

Задание 4. Исследовать взаимное расположение прямых: найти либо расстояние между ними, либо косинус угла между ними и точку пересечения:

Ответ: а) , b) , c) , d) .

Задание 5. Даны координаты вершин : , , . Составить уравнения: а) сторон ; медианы СМ; высоты ВР; биссектрисы BN.

Ответ: а) , , ; b) ; c) ; d) .

Задание 6. Даны уравнения двух сторон прямоугольника: , и уравнение его диагонали . Найти уравнения остальных сторон.

Ответ: , .

Задание 7. Составить уравнение биссектрисы того угла между двумя прямыми в котором лежит точка А(2; -1).

Ответ: